Swokowski CRIS.pdf 2/26/09 12:59:47 AM La décimo segunda edición de Álgebra y trigonometría con geometría analítica incluye más de 100 ejemplos y ejercicios nuevos y revisados, muchos de los cuales resultaron de sugerencias de usuarios y revisores de la undécima edición. Todos se han incorporado sin sacrificar exactitud matemática que ha sido de capital importancia para el éxito de este texto. La inclusión de ejemplos e insertos para calculadora de gráficas, con secuencias específicas de tecleo y pantallas en color para la TI-83/4 Plus y la TI-86, ha dado valor agregado al texto para estudiantes, en especial para quienes trabajan por primera vez con una calculadora de gráficas. También da a profesores más flexibilidad en términos de la forma en que se aproximan a una solución. El diseño del texto hace que los insertos de tecnología se identifiquen fácilmente, y se citan en una tabla de contenido especial de tecnología para que se puedan buscar con más facilidad. ISBN 10: 970-830-039-X ISBN 13: 978-970-830-039-1 Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page iii Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page i DÉCIMO SEGUNDA EDICIÓN ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA EARL W. SWOKOWSKI JEFFERY A. COLE Anoka-Ramsey Community College Traducción: Jorge Humberto Romo Muñoz Traductor profesional Revisión técnica: Dr. Ernesto Filio López Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Instituto Politécnico Nacional Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page ii Álgebra y Trigonometría con Geometría © D.R. 2009 por Cengage Learning Editores, Analítica, Décimo Segunda edición S.A. de C.V., Earl W. Swokowski; Jeffery A. Cole una Compañía de Cengage Learning,Inc. Corporativo Santa Fe Presidente de Cengage Learning Av. Santa Fe núm. 505,piso 12 Latinoamérica: Col. Cruz Manca,Santa Fe Javier Arellano Gutiérrez C.P. 05349,México,D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada Director editorial Latinoamérica: usada bajo permiso. José Tomás Pérez Bonilla DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de Editor: este trabajo amparado por la Ley Federal del Sergio R. Cervantes González Derecho de Autor,podrá ser reproducida, transmitida,almacenada o utilizada en Director de producción: cualquier forma o por cualquier medio,ya sea Raúl D. Zendejas Espejel gráfico,electrónico o mecánico,incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente:fotocopiado, Editor de producción: reproducción,escaneo,digitalización, Timoteo Eliosa García grabación en audio,distribución en Internet, distribución en redes de información o Ilustrador: almacenamiento y recopilación en sistemas Andrew Ogus / Rokusek de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III,Artículo 27 de la Ley Federal Diseño de portada: del Derecho de Autor,sin el consentimiento Ansialab por escrito de la Editorial. Composición tipográfica: Traducido del libro Algebra and Trigonometry Imagen Editorial with Analytic Geometry, 12th Edition Publicado en inglés por Brooks & Cole/ Thomson © 2008 ISBN:0-495-10826-X Datos para catalogación bibliográfica Swokowski,Earl W. y Jeffery A. Cole Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Décimo Segunda edición ISBN-13:978-607-481-186-5 ISBN-10:607-481-186-5 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com Este libro se terminó de imprimir en el mes de febrero del 2009, en los talleres de Edamsa Impresiones, S.A. de C.V. con domicilio en Av. Hidalgo No. 111 Col. Fracc. San Nicolás Tolentino, C.P. 09850, México, D.F. Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page iii A la memoria de Earl W. Swokowski Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page iv CONTENIDO Lista de temas para calculadora graficadora viii Prefacio x CAPÍTULO 1 Conceptos fundamentales de álgebra 1 1.1 Números reales 2 1.2 Exponentes y radicales 19 1.3 Expresiones algebraicas 31 1.4 Expresiones fraccionarias 45 Capítulo 1 Ejercicios de repaso 56 Capítulo 1 Ejercicios de análisis 58 CAPÍTULO 2 Ecuaciones y desigualdades 59 2.1 Ecuaciones 60 2.2 Problemas aplicados 69 2.3 Ecuaciones cuadráticas 80 2.4 Números complejos 95 2.5 Otros tipos de ecuaciones 103 2.6 Desigualdades 112 2.7 Más sobre desigualdades 121 Capítulo 2 Ejercicios de repaso 129 Capítulo 2 Ejercicios de análisis 132 CAPÍTULO 3 Funciones y gráficas 133 3.1 Sistemas de coordenadas rectangulares 134 3.2 Gráficas de ecuaciones 143 3.3 Rectas 159 3.4 Definición de función 178 3.5 Gráficas de funciones 196 3.6 Funciones cuadráticas 213 Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page v Contenido v 3.7 Operaciones en funciones 229 Capítulo 3 Ejercicios de repaso 239 Capítulo 3 Ejercicios de análisis 245 CAPÍTULO 4 Polinomios y funciones racionales 247 4.1 Funciones polinomiales de grado mayor a 2 248 4.2 Propiedades de la división 259 4.3 Ceros de polinomios 267 4.4 Ceros complejos y racionales de polinomios 281 4.5 Funciones racionales 289 4.6 Variación 307 Capítulo 4 Ejercicios de repaso 315 Capítulo 4 Ejercicios de análisis 317 CAPÍTULO 5 Funciones inversas, exponenciales y logarítmicas 319 5.1 Funciones inversas 320 5.2 Funciones exponenciales 331 5.3 La función exponencial natural 344 5.4 Funciones logarítmicas 355 5.5 Propiedades de logaritmos 370 5.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 378 Capítulo 5 Ejercicios de repaso 392 Capítulo 5 Ejercicios de análisis 395 CAPÍTULO 6 Las funciones trigonométricas 399 6.1 Ángulos 400 6.2 Funciones trigonométricas de ángulos 411 6.3 Funciones trigonométricas de números reales 429 6.4 Valores de las funciones trigonométricas 448 6.5 Gráficas trigonométricas 456 6.6 Gráficas trigonométricas adicionales 471 6.7 Problemas aplicados 479 Capítulo 6 Ejercicios de repaso 492 Capítulo 6 Ejercicios de análisis 499 Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page vi vi CONTENIDO CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica 501 7.1 Verificación de identidades trigonométricas 502 7.2 Ecuaciones trigonométricas 508 7.3 Fórmulas de la adición y sustracción 523 7.4 Fórmulas de ángulos múltiples 534 7.5 Fórmulas de producto a suma y suma a producto 544 7.6 Funciones trigonométricas inversas 549 Capítulo 7 Ejercicios de repaso 565 Capítulo 7 Ejercicios de análisis 568 CAPÍTULO 8 Aplicaciones de trigonometría 569 8.1 La ley de los senos 570 8.2 La ley de los cosenos 580 8.3 Vectores 590 8.4 Producto punto 605 8.5 Forma trigonométrica para números complejos 616 8.6 Teorema de De Moivre y las raíces n-ésimas de números complejos 623 Capítulo 8 Ejercicios de repaso 629 Capítulo 8 Ejercicios de análisis 633 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades 635 9.1 Sistemas de ecuaciones 636 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables 646 9.3 Sistemas de desigualdades 654 9.4 Programación lineal 664 9.5 Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables 672 9.6 El álgebra de matrices 688 9.7 La inversa de una matriz 698 9.8 Determinantes 704 9.9 Propiedades de determinantes 711 9.10 Fracciones parciales 719 Capítulo 9 Ejercicios de repaso 725 Capítulo 9 Ejercicios de análisis 728 Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page vii Contenido vii CAPÍTULO 10 Sucesiones, series y probabilidad 731 10.1 Sucesiones infinitas y notación de suma 732 10.2 Sucesiones aritméticas 748 10.3 Sucesiones geométricas 755 10.4 Inducción matemática 764 10.5 El teorema del binomio 771 10.6 Permutaciones 780 10.7 Permutaciones y combinaciones distinguibles 787 10.8 Probabilidad 796 Capítulo 10 Ejercicios de repaso 810 Capítulo 10 Ejercicios de análisis 813 CAPÍTULO 11 Temas de geometría analítica 815 11.1 Parábolas 816 11.2 Elipses 826 11.3 Hipérbolas 840 11.4 Curvas planas y ecuaciones paramétricas 852 11.5 Coordenadas polares 867 11.6 Ecuaciones polares de cónicas 884 Capítulo 11 Ejercicios de repaso 890 Capítulo 11 Ejercicios de análisis 893 Apéndices 895 I Gráficas comunes y sus ecuaciones 896 II Un resumen de transformaciones de gráficas 898 III Gráficas de funciones trigonométricas y sus inversas 900 IV Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales en una circunferencia unitaria 902 Respuestas a ejercicios seleccionados A1 Índice de aplicaciones A90 Índice A95 Swokowski_00_4R.qxd 5/2/09 10:41 AM Page viii LISTA DE TEMAS SOBRE LA CALCULADORA GRAFICADORA Hay muchos otros sitios en los que se usa calculadora graficadora. A conti- nuación se muestra los que incluyen secuencias específicas de tecleo. CAPÍTULO 1 Conceptos fundamentales de álgebra Guardar valores y evaluar expresiones 5 Recíprocos 7 Sustracción y negativos 7 Prueba de desigualdades y la ley de tricotomía 10 Valor absoluto 12 Forma científica 15 Notación exponencial 19 Raíz nprincipal 23 Exponentes racionales 27 Comprobación de un resultado de factorización 40 Para hallar el mcm 48 Sumamos fracciones 48 Formule una tabla 49 CAPÍTULO 2 Ecuaciones y desigualdades Prueba de ecuaciones 62 Operaciones con números complejos 98 Operaciones con números complejos 100 CAPÍTULO 3 Funciones y gráficas Graficación de puntos en una calculadora graficadora 139 Trazar la gráfica de una ecuación y hallar cruces con los ejes xy y 146 Estimar puntos de intersección de gráficas 153 Estimar puntos de intersección de gráficas 154 Hallar una recta de mejor ajuste (recta de regresión lineal) 170 Analizar la gráfica de una función 189 Trazar la gráfica de una función definida por tramos 203 Hallar un valor máximo (o mínimo) 218 CAPÍTULO 4 Polinomios y funciones racionales Uso de la función TI-86 POLY 255 CAPÍTULO 5 Funciones inversas, exponenciales y logarítmicas Graficar la inversa de una función 327 CAPÍTULO 6 Las funciones trigonométricas Conversión de radianes a grados 405 Conversión de radianes a grados 406 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica Calcular las soluciones de una ecuación trigonométrica 515