Á L G E B R A L I N E A L Octava edición Bernard Kolman David R. Hill ■ ® Á LGEBRA LINEAL Á LGEBRA LINEAL O CTAVA EDICIÓN Bernard Kolman Drexel University David R. Hill Temple University TRADUCCIÓN: Victor Hugo Ibarra Mercado Escuela de Actuaría-Universidad Anáhuac ESFM-IPN REVISIÓN TÉCNICA: Alfonso Bustamante Arias Eddy Herrera Daza Jefe del Departamento de Matemáticas y Estadística Pontificia Universidad Javeriana, Universidad ICESI, Cali, Colombia Bogotá, Colombia Carlos Hernández Garciadiego Oscar Andrés Montaño Carreño Instituto de Matemáticas Pontificia Universidad Javeriana Universidad Nacional Autónoma de México Cali, Colombia Jaime Kiwa Kristal Jorge Iván Castaño Departamento de Ciencias Básicas Universidad EAFIT Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez Medellín, Colombia Gustavo Preciado Rosas Conrado Josué Saller Departamento de Matemáticas Universidad Tecnológica Nacional Instituto Tecnológico Autónomo de México Buenos Aires, Argentina Fabio Molina Focazzio Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia ® MÉXICO •ARGENTINA •BRASIL •COLOMBIA •COSTA RICA •CHILE •ECUADOR ESPAÑA •GUATEMALA •PANAMÁ •PERÚ •PUERTO RICO •URUGUAY •VENEZUELA KOLMAN, BERNARD; HILL, DAVID R. Álgebra lineal PEARSON EDUCACIÓN, México, 2006 ISBN: 970-26-0696-9 Área: Universitarios Formato: 20 (cid:2)25.5 cm Páginas 760 Authorized translation from the English language edition, entitled Introductory linear algebra: an applied first course 8thed., by Bernard Kolman and David R. Hill, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright ©2005. All rights reserved. ISBN 0-13-143740-2 Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, titulada Introductory linear algebra: an applied first course 8aed., de Bernard Kolman y David R. Hill, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE HALL, INC., Copyright ©2005. Todos los derechos reservados. Esta edición en español es la única autorizada. Edición en español Editor: Enrique Quintanar Duarte e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Esthela González Guerrero Supervisor de producción: Enrique Trejo Hernández Edición en inglés: Executive Acquisitions Editor: George Lobell Art Drector: Kenny Beck Editor-in-Chief: Sally Yagan Interior Designer/Cover Designer: Kristine Carney Production Editor: Jeanne Audino Art Director: Thomas Benfatti Assistant Managing Editor: Bayani Mendoza de Leon Creative Director: Carole Anson Senior Managing Editor: Linda Mihatov Behrens Director of Creative Services: Paul Belfanti Executive Managing Editor: Kathleen Schiaparelli Cover Image: Wassily Kandinsky, Farbstudien mit Angaben zur Vice President/Director of Production and Manufacturing: David W. Maltechnik, 1913, Riccardi Städische Galerie im Lenbachhaus, Munich Assistant Manufacturing Manager/Buyer: Michael Bell Cover Image Specialist: Karen Sanatar Manufacturing Manager: Trudy Pisciotti Art Studio Laserwords Private Limited Marketing Manager: Halee Dinsey Composition; Dennis Kletzing Marketing Assistant: Rachel Beckman OCTAVA EDICIÓN, 2006 D.R. ©2006 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco núm. 500–5°piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Juárez, Edo. de México Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN 970-26-0696-9 Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 08 07 06 ® • • A la memoria de Lillie; para Lisa y Stephen B. K. Para Suzanne D. R. H. • • C ONTENIDO Prefacio xi Al estudiante xix 1 Ecuaciones lineales y matrices 1 1.1 Sistemas lineales 1 1.2 Matrices 10 1.3 Producto punto y multiplicación de matrices 21 1.4 Propiedades de las operaciones con matrices 39 1.5 Transformaciones matriciales 52 1.6 Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales 62 1.7 La inversa de una matriz 91 1.8 Factorización LU (opcional) 107 2 Aplicaciones de ecuaciones lineales y matrices (opcional) 119 2.1 Introducción a la teoría de códigos 119 2.2 Teoría de gráficas 125 2.3 Creación de gráficos por computadora 135 2.4 Circuitos eléctricos 144 2.5 Cadenas de Markov 149 2.6 Modelos económicos lineales 159 2.7 Introducción a wavelets (ondeletas u onditas) 166 3 Determinantes 182 3.1 Definición y propiedades 182 3.2 Desarrollo por cofactores y aplicaciones 196 3.3 Determinantes desde un punto de vista computacional 210 4 Rn Vectores en 214 4.1 Vectores en el plano 214 4.2 n-vectores 229 4.3 Transformaciones lineales 247 vii viii Contenido 5 Aplicaciones de vectores en R2 y R3 (opcional) 259 5.1 Producto cruz en R3 259 5.2 Rectas y planos 264 6 Espacios vectoriales reales 272 6.1 Espacios vectoriales 272 6.2 Subespacios 279 6.3 Independencia lineal 291 6.4 Bases y dimensión 303 6.5 Sistemas homogéneos 317 6.6 El rango de una matriz y sus aplicaciones 328 6.7 Coordenadas y cambio de base 340 6.8 Bases ortonormales en Rn 352 6.9 Complementos ortogonales 360 7 Aplicaciones de espacios vectoriales reales (opcional) 375 7.1 Factorización QR 375 7.2 Mínimos cuadrados 378 7.3 Algo más sobre codificación 390 8 Valores propios, vectores propios y diagonalización 408 8.1 Valores propios y vectores propios 408 8.2 Diagonalización 422 8.3 Diagonalización de matrices simétricas 433 9 Aplicaciones de valores propios y vectores propios (opcional) 447 9.1 La sucesión de Fibonacci 447 9.2 Ecuaciones diferenciales 451 9.3 Sistemas dinámicos 461 9.4 Formas cuadráticas 475 9.5 Secciones cónicas 484 9.6 Superficies cuádricas 491 10 Transformaciones lineales y matrices 502 10.1 Definiciones y ejemplos 502 10.2 El núcleo y la imagen de una transformación lineal 508 10.3 La matriz de una transformación lineal 521 10.4 Introducción a fractales (opcional) 536