Albert Messiah Quantenmechanik Band 2 Albert Messiah Quantenmechanik Band 2 Aus dem Französischen übersetzt von Joachim Streubel 2. Auflage w Walter de Gruyter DE G Berlin • New York 1985 Titel der französischen Originalausgabe Albert Messiah „Mechanique Quantique", Tome 2 © 1959,1964 by Dunod, Editeur, Paris Autor Albert Messiah Professor am Institut National des Sciences et Technique Nucléaires Übersetzer Joachim Streubel Professor an der Fachhochschule Bochum Dieser Band enthält 27 Abbildungen. 1. Auflage 1979 2. Auflage 1985 CIP-Kurztitelaufiiahme der Deutschen Bibliothek Messiah, Albert Quantenmechanik / Albert Messiah. Aus d. Franz. übers, von Joachim Streubel. - Berlin, New York: de Gruyter. Einheitssacht.: Mechanique quantique <dt.> Bd. 2.-2. Aufl.-1985. ISBN 3-11-010265-X Copyright © 1979,1985 by Walter de Gruyter & Co., Berlin 30. Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Über- setzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Photokopie, Mikro- film oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Printed in Germany. Satz: Satzstudio Frohberg, Freigericht Druck: Gerike GmbH, Berlin Bindearbeiten: Lüderitz & Bauer GmbH, Berlin Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe Eine besondere Einführung in dieses weltweit bekannte Standardwerk, das „allgemein als eines der vollständigsten betrachtet wird und das in adäquater Form sowohl den praktischen als auch den mathematischen Aspekt umfaßt" (d'Espagnat*)), erübrigt sich. Seine ungebrochen moderne Darstellung der Quantentheorie hat sich in der Physik eingebürgert. Es gibt heute kaum einen Physiker, der nicht wenigstens einmal während seines Studiums den „Messiah" in der Hand hatte und Nutzen aus ihm zog. Jeder, der die Grundvorlesungen in Klassischer Theoretischer Physik und über Atomphysik mit Erfolg absolviert hat, sollte dieses Buch verstehen können. Warum aber neben der französischen Ausgabe und der englischen Übersetzung noch eine deutsche Übersetzung, da doch Englisch heute als Muttersprache für Physiker obligatorisch zu sein scheint? Daraufist einfach zu antworten: Insbesondere für den Anfänger bedeutet es eine nicht zu unterschätzende Doppelbelastung, wenn er sich eine neue und nicht immer einfache Materie in einer fremden Sprache aneignen muß, zumal er diese meist erst während seines Studiums richtig lernt. Vorwort zur 2. Auflage Das unverändert rege Interesse an der deutschsprachigen Ausgabe hat den Verlag zu einer Neuauflage veranlaßt. An mehreren Stellen wurden Verbesserungen vor- genommen; erkannte Druckfehler wurden beseitigt. Auch weiterhin liefert der Inhalt dieses Werkes auf fast zeitlose Art die quanten- theoretischen Grundlagen, die für das Studium der Spezialliteratur, z. B. über Elementar- teilchenphysik, unverzichtbar sind. Joachim Streubel *) d'Espagnat, B.: Grundprobleme der gegenwärtigen Physik, E Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1971. Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe Eine besondere Einführung in dieses weltweit bekannte Standardwerk, das „allgemein als eines der vollständigsten betrachtet wird und das in adäquater Form sowohl den praktischen als auch den mathematischen Aspekt umfaßt" (d'Espagnat*)), erübrigt sich. Seine ungebrochen moderne Darstellung der Quantentheorie hat sich in der Physik eingebürgert. Es gibt heute kaum einen Physiker, der nicht wenigstens einmal während seines Studiums den „Messiah" in der Hand hatte und Nutzen aus ihm zog. Jeder, der die Grundvorlesungen in Klassischer Theoretischer Physik und über Atomphysik mit Erfolg absolviert hat, sollte dieses Buch verstehen können. Warum aber neben der französischen Ausgabe und der englischen Übersetzung noch eine deutsche Übersetzung, da doch Englisch heute als Muttersprache für Physiker obligatorisch zu sein scheint? Daraufist einfach zu antworten: Insbesondere für den Anfänger bedeutet es eine nicht zu unterschätzende Doppelbelastung, wenn er sich eine neue und nicht immer einfache Materie in einer fremden Sprache aneignen muß, zumal er diese meist erst während seines Studiums richtig lernt. Vorwort zur 2. Auflage Das unverändert rege Interesse an der deutschsprachigen Ausgabe hat den Verlag zu einer Neuauflage veranlaßt. An mehreren Stellen wurden Verbesserungen vor- genommen; erkannte Druckfehler wurden beseitigt. Auch weiterhin liefert der Inhalt dieses Werkes auf fast zeitlose Art die quanten- theoretischen Grundlagen, die für das Studium der Spezialliteratur, z. B. über Elementar- teilchenphysik, unverzichtbar sind. Joachim Streubel *) d'Espagnat, B.: Grundprobleme der gegenwärtigen Physik, E Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1971. Inhaltsübersicht zu Band 1 und Band 2 Band 1 Erster Teil Der Formalismus und seine Deutung 1. Die Ursprünge der Quantentheorie 2. Materiewellen und Schrödinger-Gleichung 3. Eindimensionale Quantensysteme 4. Statistische Deutung und Unschärferelationen 5. Der Formalismus der Wellenmechanik und seine Deutung 6. Klassische Näherung und WKB-Methode 7. Der allgemeine Formalismus: Der mathematische Rahmen 8. Der allgemeine Formalismus: Der physikalische Inhalt Zweiter Teil Einfache Systeme 9. Trennung der Variablen. Zentralpotential 10. Streuprobleme, Streuphasen 11. Die Coulombwechselwirkung 12. Der harmonische Oszillator Anhang A Distributionen, 5-Funktion und Fouriertransformation B Spezielle Funktionen und damit zusammenhängende Formeln Index von Band 1 Band 2 Dritter Teil Symmetrien und Invarianz 13. Der Drehimpuls in der Quantenmechanik 14. Systeme identischer Teilchen. Das Pauli-Prinzip 15. Invarianz und Erhaltungssätze. Zeitumkehr Vierter Teil Näherungsmethoden 16. Stationäre Störungen 17. Näherungslösungen der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung 18. Die Variationsmethode und damit zusammenhängende Probleme 19. Streu theorie Fünfter Teil Elemente der Relativistischen Quantenmechanik 20. Die Dirac-Gleichung 21. Feldquantisierung. Strahlungstheorie Anhang C Vektoradditionskoeffizienten und Drehmatrizen D Elemente der Gruppentheorie Index zu Band 1 und 2 Inhalt Dritter Teil Symmetrie und Invarianz 13 Der Drehimpuls in der Quantenmechanik 17 Einleitung 17 13.1 Eigenwerte und Eigenvektoren des Drehimpulses 18 13.1.1 Definition des Drehimpulses 18 13.1.2 Charakteristische algebraische Beziehungen 20 13.1.3 Spektrum von J2 und J 20 z 13.1.4 Eigenvektoren von J2 und J. Konstruktion der invarianten z Unterräume 23 13.1.5 {J2 J)-Standarddarstellung 25 z 13.1.6 Zusammenfassung 26 13.2 Bahndrehimpuls und Kugelfunktionen 27 13.2.1 Das Spektrum von t1 und 4 27 13.2.2 Definition und Konstruktion der Kugelfunktionen . . .. 28 13.3 Drehimpuls und Drehungen 31 13.3.1 Beschreibung von Drehungen. Eulersche Winkel 31 13.3.2 Drehung eines physikalischen Systems. Drehoperator . .. 33 13.3.3 Drehung von Observablen 35 13.3.4 Drehimpuls und infinitesimale Drehungen 36 13.3.5 Konstruktion des Operators R (a ß y) 39 13.3.6 Drehungen um 2 n und halbzahlige Drehimpulse . . .. 40 13.3.7 Irreduzible invariante Unterräume. Drehmatrizen . . .. 42 13.3.8 Drehinvarianz und Erhaltung des Drehimpulsea Entartung 43 13.4 Der Spin 45 13.4.1 Die Hypothese vom Spin des Elektrons 45 13.4.2 Spin y und Paulimatrizen 49 13.4.3 Observable und Wellenfunktionen eines Teilches mit dem Spin j. Spinorfelder 51 13.4.4 Vektorfelder und Teilchen mit dem Spin 1 53 13.4.5 Spinabhängige Wechselwirkungen in einem Atom . . .. 55 13.4.6 Spinabhängige Nukleon-Nukleon-Wechselwirkungen . . .. 56 13.5 Addition von Drehimpulsen 58 13.5.1 Das Additionsproblem 58 13.5.2 Additionstheorem für zwei Drehimpulse 59 13.5.3 Anwendungen und Beispiele 61 13.5.4 Die Eigenvektoren des Gesamtdrehimpulses. Clebsch-Gordan- Koeffizienten 63 13.5.5 Anwendung: Zwei-Nukleonen-Systeme 65 13.5.6 Addition von drei und mehr Drehimpulsen. Racah-Koeffi- zienten. 3s /-Symbole 68 8 Inhalt 13.6 Irreduzible Tensoroperatoren 70 13.6.1 Darstellung von skalaren Operatoren 70 13.6.2 Irreduzible Tensoroperatoren. Definition 71 13.6.3 Darstelllung von irreduziblen Tensoroperatoren. Wigner- Eckart-Theorem 74 13.6.4 Anwendungen 76 Aufgaben 77 14 Systeme identischer Teilchen. Das Pauli-Prinzip 82 Identische Teilchen in der Quantentheorie 82 14.1 Das Symmetrisierungspostulat 85 14.1.1 Gleichartige Teilchen und symmetrische Darstellung . .. 85 14.1.2 Permutationsoperatoren 86 14.1.3 Algebra der Permutationsoperatoren. Symmetrisienings- und Antisymmetrisierungsoperator 88 14.1.4 Identische Teilchen und Symmetrisierungspostulat . . .. 92 14.1.5 Bosonen und Bose-Einstein-Statistik 94 14.1.6 Fermionen und Fermi-Dirac-Statistik. Das Ausschließungs- prinzip 96 14.1.7 Ist die Symmetrisierung der Wellenfunktion stets notwendig? 98 14.2 Anwendungen 100 14.2.1 Stoß zweier identischer Teilchen ohne Spin 100 14.2.2 Stoß zweier Protonen 104 14.2.3 Statistik der Atomkerne 105 14.2.4 Komplexe Atome. Zentralfeldnäherung 107 14.2.5 Das Thomas-Fermi-Modell des Atoms 110 14.2.6 Nukleonensysteme und Isospin 114 14.2.7 Bedeutung des Isospins. Ladungsunabhängigkeit 120 Aufgaben 124 15 Invarianz und Erhaltungssätze. Zeitumkehr 127 Einleitung 127 15.1 Mathematische Hilfsmittel. Antilineare Operatoren 128 15.1.1 Drei wichtige Sätze 128 15.1.2 Antilineare Operatoren im Hübert-Raum 131 15.1.3 Antiunitäre Transformationen 133 15.1.4 Antilineare Operatoren und Darstellungen 134 15.2 Transformationen und Transformationsgruppen 136 15.2.1 Transformation von Variablen und Zuständen 136 15.2.2 Transformationsgruppen 139 15.2.3 Gruppen von Transformationsoperatoren 140 15.2.4 Kontinuierliche Gruppen und infinitesimale Transformatio- nen. Translationen. Rotationen 142 15.2.5 Endliche Gruppen. Reflexionen 145 15.3 Invarianz der Bewegungsgleichungen und Erhaltungssätze . . .. 147 Inhalt 9 15.3.1 Invariante Observable 147 15.3.2 Symmetrie des Hamilton-Operators und Erhaltungssätze . . 149 15.3.3 Invarianz der Bewegungsgleichungen für Zustände . . .. 150 15.3.4 Symmetrien des Stark- und des Zeeman-Effekts 153 15.4 Zeitumkehr und Mikroreversibilitätsprinzip 155 15.4.1 Translation der Zeit und Energieerhaltung 155 15.4.2 Zeitumkehr in der klassischen und in der Quantenmechanik. 156 15.4.3 Die Operation der Zeitumkehr. Teilchen ohne Spin . . . 157 15.4.4 Allgemeine Definition der Zeitumkehr 159 15.4.5 Zeitumkehr und Komplexkonjugation 160 15.4.6 Das Prinzip der Mikroreversiblilität 162 15.4.7 Eine Folgerung: die Kramers-Entartung 164 15.4.8 Reeller, drehinvarianter Hamilton-Operator 165 Aufgaben 168 Vierter Teil Näherungsmethoden 171 16 Stationäre Störungen 173 Allgemeine Einführung in den vierten Teil 173 16.1 Störung eines nichtentarteten Niveaus 174 16.1.1 Potenzreihenentwicklung nach dem Störparameter . . . .174 16.1.2 Störung erster Ordnung 176 16.1.3 Der Grundzustand des Heliumatoms 177 16.1.4 Die Coulombenergie der Atomkerne 179 16.1.5 Korrekturen höherer Ordnung 181 16.1.6 Stark-Effekt bei einem starren Rotator 183 16.2 Störung eines entarteten Niveaus 185 16.2.1 Elementare Theorie 185 16.2.2 Atomniveaus bei Abwesenheit von Spin-Bahnkräften . . .187 16.2.3 Spin-Bahnkräfte. LS-Kopplung und jj-Kopplung 189 16.2.4 LS-Kopplung beim Atom. Wirkung der Spin-Bahn-Kopplung . 191 16.2.5 Zeeman- und Paschen-Back-Effekt 192 16.2.6 Aufhebung von Entartungen und Symmetrien von H . . .195 16.2.7 Quasi-Entartung 197 16.3 Explizite Form der vollständigen Entwicklung 198 16.3.1 Der Hamiltonoperator H und seine Resolvente G(z) . . .198 16.3.2 Die Entwicklungen von G(z), P und HP nach Potenzen von XV. 200 16.3.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenzustände 202 Aufgaben 205 17 Näherungslösungen der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung 207 Bildwechsel und Störungsrechnung für einen Teil des Hamilton-Operators. 207 17.1 Zeitabhängige Störungstheorie 209 17.1.1 Definition und Störungsrechnung für die Übergangs- wahrscheinlichkeit 209