UNIVERSITE IBN KHALDOUN DE TIARET FACULTE DES SCIENCES APPLIQUEES     DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE   ET DEPARTEMENT DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE MECANIQUE DES FLUIDES THEORIE ET APPLICATIONS Polycopié de Cours destiné aux étudiants de 2ème année Licence (Semestre 3) Sciences et Technologie (ST) Préparé par : Dr ELGUERRI Mohamed Enseignant Chercheur Maître de Conférences "B" Génie Mécanique Année Universitaire 2014 / 2015 Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  1 MECANIQUE DES FLUIDES - THEORIE ET APPLICATIONS Table des matières Chapitre 1. Propriétés des fluides 1.1 Introduction ……………………………………………………………………………………… 05 1.2 Définition physique d’un fluide ………………………………………………………………… 06 1.2.1 États de la matière ……………………………………………………………………... 07 1.2.2 Matière divisée (Dispersion, suspensions, émulsions) ………………………………. 08 1.3 Fluide parfait, fluide réel, fluide compressible et fluide incompressible ……………………… 09 1.3.1 Fluide parfait …………………………………………………………………………… 09 1.3.2 Fluide réel ………………………………………………………………………………. 10 1.3.3 Fluide incompressible …………………………………………………………………. 10 1.3.4 Fluide compressible ……………………………………………………………………. 10 1.4 Masse volumique, densité ……………………………………………………………………… 11 1.4.1 Masse volumique ……………………………………………………………………… 11 1.4.2 Densité …………………………………………………………………………………. 11 1.5 Rhéologie d’un fluide, viscosité des fluides, tension de surface d’un fluide ………………… 12 1.5.1 Rhéologie d’un fluide …………………………………………………………………. 12 1.5.2 Viscosité des fluides …………………………………………………………………… 13 1.5.3 Tension de surface d’un fluide ………………………………………………………… 15 1.5.4 Compressibilité des fluides ……………………………………………………………. 17 1.6 Applications …………………………………………………………………………………….. 17 Chapitre 2. Statique des fluides 2.1 Définition de la pression, pression en un point d’un fluide ………………………………….. 23 2.1.1 Définition de la pression ……………………………………………………………… 23 2.1.2 Pression en un point d’un fluide ……………………………………………………… 25 2.2 Loi fondamentale de statique des fluides ……………………………………………………… 26 Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  2 2.3 Surface de niveau ……………………………………………………………………………….. 28 2.4 Théorème de Pascal …………………………………………………………………………….. 28 2.5 Calcul des forces de pression …………………………………………………………………… 31 2.5.1 Plaque plane (horizontale, verticale, oblique) ……………………………………….. 31 2.5.2 Centre de poussée ……………………………………………………………………… 32 2.5.3 Instruments de mesure de la pression statique ……………………………………….. 35 2.5.4 Mesure de la pression atmosphérique ………………………………………………… 35 2.5.5 Baromètre et loi de Torricelli ………………………………………………………….. 37 2.5.6 Pression pour des fluides non miscibles superposés …………………………………. 2.6 Applications …………………………………………………………………………………….. 38 Chapitre 3. Dynamique des fluides incompressibles parfaits 3.1 Introduction ……………………………………………………………………………………… 40 3.2 Ecoulement permanent ………………………………………………………………………….. 40 3.3 Equation de continuité ………………………………………………………………………….. 40 3.4 Débit masse et débit volume ……………………………………………………………………. 41 3.4.1 Débit massique ……………………………………………………………………........ 41 3.4.2 Débit volumique ……………………………………………………………………..... 42 3.4.3 Relation entre débit massique et débit volumique …………………………………… 43 3.5 Théorème de Bernoulli, cas sans échange de travail et avec échange de travail …………….. 43 3.5.1 Cas sans échange de travail …………………………………………………………… 43 3.5.2 Cas avec échange de travail …………………………………………………………… 44 3.6 Applications aux mesures des débits et des vitesses : Venturi, Diaphragmes, tube de Pitot … 46 3.6.1 Venturi ………………………………………………………………………………….. 46 3.6.2 Diaphragmes …………………………………………………………………………… 47 3.6.3 Tube de Pitot …………………………………………………………………………… 48 3.7 Théorème d’Euler ……………………………………………………………………………… 49 3.8 Applications …………………………………………………………………………………….. 51 Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  3 Chapitre 4. Dynamique des fluides incompressibles réels 4.1 Régimes d’écoulement, expérience de Reynolds ……………………………………………… 55 4.2 Analyse dimensionnelle, théorème de Vashy-Buckingham, nombre de Reynolds …………. 55 4.2.1 Régimes d’écoulement ………………………………………………………………… 55 4.2.2 Expérience de Reynolds ……………………………………………………………….. 55 4.3 Pertes de charges linéaires et pertes de charge singulières, diagramme de Moody …………. 56 4.3.1 Analyse dimensionnelle ……………………………………………………………….. 56 4.3.2 Théorème de Vaschy-Buckingham …………………………………………………… 56 4.3.3 Nombre de Reynolds ………………………………………………………………...... 57 4.4 Généralisation du théorème de Bernoulli aux fluides réels …………………………………... 58 4.4.1 Introduction ……………………………………………………………………………. 58 4.4.2 Pertes de charges linéaires …………………………………………………………….. 61 4.4.3 Pertes de charge singulières …………………………………………………………... 62 4.4.4 Diagramme de Moody ………………………………………………………………… 63 4.5 Applications ……………………………………………………………………………………... 63 Tiaret, le 2 novembre 2014 Dr ELGUERRI Mohamed Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  4 Chapitre 1. Propriétés des fluides   1.1 Introduction On reconnaît les choses généralement par leurs noms ou on les définis parfois par leurs opposés. Dans notre cas la première et la plus appropriée, alors, dans l’expression mécanique des fluides le premier terme (mécanique) vient du mot machine qui est relatif aux lois du mouvement et de l’équilibre des mécanismes et le second (fluide) désigne les matières en écoulement qui englobe les liquides et les gaz qui sont deux états de la matière. L’expression mécanique des fluides signifie donc les choses qui sont en mouvement ou désigne l’étude du mouvement des liquides et/ou des gaz en écoulement. D’une manière plus académique, la mécanique des fluides étudie les lois physiques régissant l'écoulement des liquides et des gaz et aide à reconnaître les causes et les effets de ces écoulements afin de déterminer leurs paramètres caractéristiques comme le champ de pression ou le champ de vitesse en tenant compte des différentes propriétés du fluide telles que la densité et la viscosité et principalement les relations existant entre elles dans différentes situations. Les phénomènes physiques dans l’univers ne sont pas simples dans leurs actions, ils se manifestent de manières de plus en plus complexes, ce qui rend leurs études si compliquée pour cela le traitement de problème réels des écoulements par la mécanique des fluides a besoin de simplifications afin de faciliter d’arriver à les solutionner. Par exemple, la respiration et la circulation du sang qui reposent sur le principe de l'écoulement du fluide, l’air qui nous entoure et la pression exercée par lui sur nous qui sont régis par les lois de l’écoulement du fluide. L’escalade ou la montée en altitude qui réduit la pression atmosphérique d’après les lois du fluide. Des applications simples de l’écoulement des fluides dans l’ingénierie comme le transport de l'eau ou des hydrocarbures dans des tuyaux jusqu’aux technologies avancées, comme la technologie sous profondeur d’eau de mer, la propulsion d'avion et le lancement de fusées dépendent tous sur le principe de l'écoulement du fluide. La mécanique des fluides concerne l’étude du comportement des fluides et des forces internes qui lui sont associées, c’est la science des lois de l’écoulement des fluides. Elle est à l’origine du dimensionnement des conduites et des dispositifs de transport des fluides. C’est une branche de la physique qui étudie les écoulements des fluides sous l’effet des forces ou des contraintes et comprend deux grandes sous branches : Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  5 ─ la statique des fluides ou l’hydrostatique qui étudie les fluides au repos, historiquement le début de la mécanique des fluides avec la poussée d'Archimède et l'étude de la pression. ─ la dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement, comme d’autres branches de la mécanique des fluides. On distingue également d’autres branches importantes liées à la mécanique des fluides : l'hydraulique, l'hydrodynamique, l'aérodynamique, etc. Une nouvelle approche a vu le jour depuis quelques décennies est la mécanique des fluides numérique qui signifie en anglais Computational Fluid Dynamics (CFD) qui permet la simulation par ordinateurs les écoulements des fluides par résolution numérique des équations qui les gouvernent. La mécanique des fluides a de nombreuses applications dans des domaines divers comme l'aéronavale, l'aéronautique, la météorologie, la climatologie ou encore l'océanographie, etc. 1.2 Définition physique d’un fluide Un fluide est un milieu matériel, continu, déformable et sans rigidité qui peut s’écouler (c’est-à-dire subir de grandes variations de forme) sous l’action de forces qui sont d’autant plus faibles que ces variations de forme sont plus lentes. Un fluide est supposé être une matière formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. C’est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler. Les forces de cohésion entres particules élémentaires sont très faibles de sorte que le fluide est un corps sans forme propre qui prend la forme du récipient qui le contient, par exemple : les métaux en fusion sont des fluides qui permettent par moulage d'obtenir des pièces brutes de formes complexes. Il est important de souligner qu’un fluide est considéré comme un milieu continu : même si l'on choisit un très petit élément de volume, il sera toujours beaucoup plus grand que la dimension des molécules qui le constitue. Par exemple, une gouttelette de brouillard, aussi petite soit-elle à notre échelle, est toujours immense à l'échelle moléculaire. Elle sera toujours considérée comme un milieu continu. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz. Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  6 1.2.1 États de la matière La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière occupe de l'espace et possède une masse. Ainsi, en physique, tout ce qui a une masse est de la matière. La matière peut doc se retrouver sous différentes formes : liquide, solide ou gaz. L’état de l’eau est en fait fonction de l’agitation de ses molécules (H O : molécule 2 renfermant deux atomes d’hydrogène et un atome d’oxygène). ─ A l’état solide, les molécules d’eau sont soudées les unes aux autres et vibrent très faiblement (d’autant moins que la température de la glace est basse). ─ A l’état liquide, les molécules d’eau sont associées ; c’est-à-dire faiblement attachées les unes aux autres. ─ A l’état gazeux, les molécules ne sont plus liées entre elles ; elles sont animées de mouvements désordonnés. Solide Liquide Gaz Glaçon Eau Nuage Figure 1.1 Présentation des trois états de la matière pour l'eau Le passage d'un état de la matière à un autre s’effectue par transition de phase lors d’un changement d'état thermodynamique provoqué par une modification de sa pression, de sa température et/ou de son volume. En plus des trois principaux états de la matière il existe d’autres états : plasma, fluide supercritique, mésophase ... Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  7 Etat Solide Etat liquide Etat gazeux  molécules ordonnées  molécules désordonnées  molécules désordonnées  très rapprochées  rapprochées  espacées  liées  peu liées  très agitées caractéristiques : caractéristiques : caractéristiques :  Forme invariable  Forme variable  Forme variable  Volume invariable  Volume invariable  Volume variable Figure 1.2 Représentation de la disposition des molécules d'eau selon les trois états 1.2.2 Matière divisée (Dispersion, suspensions, émulsions) Un fluide n’est jamais à l’état purement liquide ou gazeux, sa composition est en réalité un mélange de différentes matières dont l’une d’entre elles est principale et contenant les autres qui peuvent être à des proportions différentes. Un fluide peut être à deux phases coexistant en équilibre thermodynamique ou en état pur en présence de particules en bulles de gaz, en gouttelettes ou en corps solides avec existence d’interfaces multiples entre la phase continue (liquide) et la phase dispersée (particules). 1. Dispersions Les dispersions sont des mélanges de particules très fines de taille inférieure à un µm. Ces particules sont souvent de forme colloïdales comme les argiles. Les dispersions ne sédimentent pas seules et ne peuvent pas être filtrées mais elles forment des mélanges chimiquement très sensibles à ce qui peut modifier la nature de leurs interactions. Une modification simple de propriété d’une solution peut affecter complètement le comportement inter-facial des particules, provoquant des variations brutales de comportement du mélange, par exemple, l’ajout de sel à un gel de cheveux peut le liquéfier. Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  8 2. Suspensions Les suspensions sont des mélanges de particules fines ou grosses de tailles supérieures à 1 µm, généralement sans interaction entre elles. A l’inverse des dispersions, les suspensions sédimentent à des vitesses qui dépendent de la taille des particules et des conditions de dépôt et peuvent être filtrées mécaniquement. Les suspensions sont généralement peu sensibles aux variations chimiques du liquide. Le transport en suspension de particules fines (sable, limon, silt) peut se faire dans un cours d’eau. 3. Emulsions Le mélange de deux substances liquides en gouttelettes forme une émulsion. La plupart des liquides sont non miscibles. Le lait ou la mayonnaise sont des exemples d’émulsion de globules de graisse dans une phase aqueuse. La stabilité des émulsions est un problème important (coalescence des gouttelettes, séparation des phases). Les mousses sont des cas particuliers d’émulsion où les gouttelettes sont des bulles de gaz. Les chutes d’eau dans les cascades et l’écume des vagues sont des émulsions d’air dans de l’eau. Le phénomène de cavitation dans les conduites peut mener à la formation d’émulsions. 1.3 Fluide parfait et fluide réel, fluide incompressible et fluide compressible Les fluides peuvent être classés en deux familles relativement à leur viscosité qui est une de leur caractéristique physico-chimique qui sera définie ultérieurement. Les fluides peuvent être classés en deux grande familles : La famille des fluides "newtoniens" (comme l'eau, l'air et la plupart des gaz) et celle des fluides "non newtoniens" (quasiment tout le reste... le sang, les gels, les boues, les pâtes, les suspensions, les émulsions...). Les fluides "newtoniens" ont une viscosité constante ou qui ne peut varier qu'en fonction de la température. La deuxième famille est constituée des fluides "non newtoniens" qui ont la particularité d'avoir leur viscosité qui varie en fonction de la vitesse et des contraintes qu'ils subissent lorsque ceux-ci s'écoulent. 1.3.1 Fluide parfait Soit un système fluide, c.à.d. un volume délimité par une surface fermée  fictive ou non. Considérons dF la force d’interaction au niveau de la surface élémentaire dS de normale n entre le fluide et le milieu extérieur. On peut toujours décomposer dF en deux composantes : Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  9 ─ une composante dF normale à dS, N ─ une composante dF tangentielle à dS. T En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de frottement, c’est à dire quand la composante T est nulle. Autrement dit, la force dF est normale à l'élément de surface dS. n ∑ dF dF N dF T dS Figure 1.3 : Force d’interaction au niveau de la surface élémentaire d’un fluide 1.3.2 Fluide réel A l’inverse d’un fluide parfait, qui n’est qu’un modèle simplifiant les calculs, quasiment inexistant dans la nature, dans un fluide réel les forces tangentielles de frottement interne qui s’opposent au glissement relatif des couches fluides sont prises en considération. Ce phénomène de frottement visqueux apparaît lors du mouvement du fluide. C’est seulement au repos, qu’on accepte que le fluide réel se comporte comme un fluide parfait et on suppose que les forces de contact sont perpendiculaires aux éléments de surface sur lesquels elles s’exercent. La statique des fluides réels se confond avec celle des fluides parfaits. 1.3.3 Fluide incompressible Un fluide est dit incompressible lorsque le volume occupé par une masse donné ne varie pas en fonction de la pression extérieure. Les liquides peuvent être considérés comme des fluides incompressibles (eau, huile, etc.). 1.3.4 Fluide compressible Un fluide est dit compressible lorsque le volume occupé par une masse donnée varie en fonction de la pression extérieure, les gaz sont des fluides compressibles. Par exemple, l’air, l’hydrogène, le méthane à l’état gazeux, sont considérés comme des fluides compressibles. Mécanique des fluides – Théorie et applications, © M. Elguerri 2015  10