1. INTRODUCTION  The general equilibrium theory has evolved into a very active research program, especially  from the last quarter of the twentieth century, in which the economic authorities saw in the  development of this theory, an empirical application very useful for economic purposes. The  result of this intense performance has generated an interesting variety of uses in the field of  fiscal, environmental, income distribution or impact economic analysis, including development  policies. The starting point of this set of applications it is possible to located in the theory of  Arrow and Debreu (1954) with their definition of competitive equilibrium.  In this sense, Computable General Equilibrium models (CGE) have the ability to represent the  functioning  of  markets  at  macroeconomic  level,  emboding  consistency  in  microeconomic  terms. Depicting and quantifying the functioning of the economy in both a general and a  particular framework, and the behaviour of the different economic agents. Allowing, thus, to  make sectoral and aggregate evaluations.  These versatile models let the evaluation of impact or shock analysis in the economy too.  Therefore, it is possible to face this kind of analysis focusing on techniques used originally in  the interindustrial analysis. In this case, the object of this research is the calculation of key  sectors in an economy using a general equilibrium model comparing their results with that  obtained over the basis of a linear model. The empirical work will be address to the Andalusian  economy during the period 1990‐2005, and the environment of comparison will be a CGE  model in front a linear model based, in both cases, in the use of the Hypothetical Extraction  Method´s approach (Dietzenbacher et al., 1993). Allowing us to observe the effects associated  to the hypothetical elimination of an economic sector of the system. Providing, thus, an  instrument of anlysis very useful for economic decisions.  Early empirical works in this sense are in the works of Cardenete and Sancho (2006, 2012) in  which they reconsidered the assessment and notion of strategic sectors within the economy.  The  results  show  sensible  differences  between  linear  and  CGE  models  in  order  to  an  overestimation of importance of sectors in linear models due to the non‐consideration of  constraints that have place in the CGE model, a more limitated assesments of impacts and a  results closer to the economic reality.  The  structure  of  the  chapter  is  organized  as  follows,  Section  2  provides  a  conceptual  description of the hipothetical extraction method model, in Section 3 the CGE model is  presented, Section 4 contains a description of the database used (Social Accounting Matrices),  later, in Section 5 thee results of the CGE model in front of the linear model are show, and  finally, in section 6, the most relevant  conclusions of the work developed are presented.    2. THE HYPOTHETICAL EXTRACTION METHOD This  methodology  is  focused  on  the  analysis  of  the  multiplier  effects  pointing  to  the  importance of a sector simulating their absence and measuring counterfactually in terms of  lost output. Firstly proposed by Paelinck et al. (1965), later reinforced and filtered by Strassert  (1968), Schultz (1977), Cella (1984), Clements (1990), Heimler (1991). In the evolution of the  extraction methods it is possible to find in the work of Dietzenbacher et al. (1993) a versión  with separated effects in backward (the sectors whose inputs are required) and forward  effects (the sectors that receive the outputs), using partial eliminations of every sector. In this  sense is considered non‐complete hypothetical extraction method, using demand model for backward linkages and supply model to obtain forward linkages, despite this feature (partial  extraction), it is considered the more evolved and synthesising version of all. The implicit  assumption that consider all the former aproaches is linearity of the elements of the economy.   Under this methodology it is possible to obtain the effects of partial eliminations through the  measurement of the  difference of  the economic  activity within and without the activity  extracted.  Originally, the detection of key sectors have been directly addressed to extract information  from  Input‐Output  Tables  (IOTs).  These  are  useful  databases  to  describe  intersectoral  economic relations, containing certain restrictions inside, which in terms of behavior can lead  to  biased  estimations.  Some  limitations  of  the  interindustrial  model  were  identified  by  Diamond (1974,1976). These works revealed the apparent lack of influence on the analysis of  key sectors when final demand is left unexplained. Diamond argued these problems closing  the  Input‐Output  model  by  the  insertion  of  demand  within  the  subsystem  and  using  alternative  coefficient  vectors.  However,  this  models  that  not  contain  a  breakdown  of  components of final demand, so they do not account for the full flow of income within the  system.  For this last purpose, it is very useful to use a Social Accounting Matrix (SAM) to realize the pay  back for the income factors to their owners and, in this sense, closing the circular flow of  income. A SAM comprises a more detailed economic structure and lets a more complete  comprehesion  of  the  economy  as  a  whole,  incorporating  and  modeling  households  and  primary factors as active elements of the economy. This extensión is a valuable contribution,  but keeping the linearity of the system.  When the assumption of linearity is put aside and and the classic dichotomy1 pointed out by  Oosterhaven (1996) is questioned. It appeared the alternative to analyze and find equilibrium  price and quantity simultaneously through a CGE model. This is what propose Cardenete et al  (2013),  where  they  performed  a  sequential  extraction  sectors  and  recomputed  in  each  extraction levels of gross output and output sector through the equations of behavior of the  economic agents comparing their results with a benchmark equilibrium. This extension of  method of extraction not only changed output levels (as might be expected), but the order of  the effects on the output when compared with the interindustrial (linear) model. Similarly,  using a set of CGE simulations, Cardenete and Sancho (2012) modeled also the matrices of  multipliers that are critically dependent on resource constraints and adjustments of general  equilibrium, proving the existence of a limited and suggestive empirical evidence of missing  links in linear models, which should be incorporated, for a broader assessment of changes in  the system.  For the application of Hypothetical Extraction Method, the starting point will be the  elements  of  interindustrial  analysis,  an  economy  with  a  matrix  A  of  technical  coefficients  and  an  exogenous vector of final demand D. Be X the vector of gross output, partitioning the matrix  and subscript vectors representing economic flows between sectors of the economy, the total  output could be expressed as:                                                               1 Equilibrium in prices and quantities are independently determine of each others. (cid:1827) (cid:1827) ⋯ (cid:1827) ⋯ (cid:1827) (cid:1850) (cid:1830) (cid:2869)(cid:2869) (cid:2869)(cid:2870) (cid:2869)(cid:3037) (cid:2869)(cid:3041) (cid:2869) (cid:2869) (cid:1827) (cid:1827) ⋯ (cid:1827) ⋯ (cid:1827) (cid:1850) (cid:1830) (cid:1735) (cid:2870)(cid:2869) (cid:2870)(cid:2870) (cid:2870)(cid:3037) (cid:2870)(cid:3041)(cid:1738)(cid:1735) (cid:2870)(cid:1738) (cid:1735) (cid:2870)(cid:1738) ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ (cid:1850) (cid:3404) (cid:1827)(cid:1850)(cid:3397)(cid:1830) (cid:3404) (cid:1736) (cid:1739)(cid:1736) (cid:1739) (cid:3397)(cid:1736) (cid:1739)                    (1)  (cid:1736)(cid:1827)(cid:3037)(cid:2869) (cid:1827)(cid:3037)(cid:2870) ⋯ (cid:1827)(cid:3037)(cid:3037) ⋯ (cid:1827)(cid:3037)(cid:3041)(cid:1739)(cid:1736)(cid:1850)(cid:3037)(cid:1739) (cid:1736)(cid:1830)(cid:3037)(cid:1739) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ ⋮ ⋮ (cid:1737)(cid:1827) (cid:1827) ⋯ (cid:1827) ⋯ (cid:1827) (cid:1740)(cid:1737)(cid:1850) (cid:1740) (cid:1737)(cid:1830) (cid:1740) (cid:3041)(cid:2869) (cid:3041)(cid:2870) (cid:3041)(cid:3037) (cid:3041)(cid:3041) (cid:3041) (cid:3041) Supposing that hypothetically a sector j is extracted in the sense that ceases to sells or  purchase products or inputs from other sectors, the levels of final demand D require a vector  of gross output (cid:1850)(cid:3364) such as:  (cid:1827)(cid:2869)(cid:2869) (cid:1827)(cid:2869)(cid:2870) ⋯ 0 ⋯ (cid:1827)(cid:2869)(cid:3041) (cid:1850)(cid:3364)(cid:2869) (cid:1830)(cid:2869) (cid:1735)(cid:1827)(cid:2870)(cid:2869) (cid:1827)(cid:2870)(cid:2870) ⋯ 0 ⋯ (cid:1827)(cid:2870)(cid:3041)(cid:1738)(cid:1735)(cid:1850)(cid:3364)(cid:2870)(cid:1738) (cid:1735)(cid:1830)(cid:2870)(cid:1738) ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ ⋯ ⋯ ⋮ ⋮            (cid:1850)(cid:3364) (cid:3404) (cid:1827)̅(cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667)(cid:1850)(cid:3364)(cid:3397)(cid:1830) (cid:3404) (cid:1736)(cid:1736) 0 0 ⋯ 0 ⋯ 0 (cid:1739)(cid:1739)(cid:1736)(cid:1736)(cid:1736)(cid:1850)(cid:3364)(cid:3037)(cid:1739)(cid:1739)(cid:1739) (cid:3397)(cid:1736)(cid:1736)(cid:1830)(cid:3037)(cid:1739)(cid:1739)           (2)  ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ ⋮ ⋮ (cid:1737)(cid:1827)(cid:3041)(cid:2869) (cid:1827)(cid:3041)(cid:2870) ⋯ 0 ⋯ (cid:1827)(cid:3041)(cid:3041)(cid:1740)(cid:1737)(cid:1850)(cid:3364)(cid:3041)(cid:1740) (cid:1737)(cid:1830)(cid:3041)(cid:1740) Where (cid:1827)̅   is the matrix of technical coefficients once made the hypothetical removal of the  (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) sector j. Solving the reduced forms of the equation (1) and (2) and using ∆(cid:1850) to denote the  (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) differential output after removing j sector:                           ∆(cid:1850) (cid:3404) (cid:1850)(cid:3398)(cid:1850)(cid:3364) (cid:3404) (cid:4672)(cid:4666)(cid:1835)(cid:3398)(cid:1827)(cid:4667)(cid:2879)(cid:2869)(cid:3398)(cid:3435)(cid:1835)(cid:3398)(cid:1827)̅ (cid:3439)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4673) (cid:1830)                                (3)  (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) The difference vector ∆(cid:1850)  in equation (3) indicates the loss of sectoral output if the sector (cid:1862)  (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) is  hypothetically  eliminated.  A  chain  of  extractions  in  every  sector  is  performed:  (cid:1827)̅ , (cid:3365)(cid:1827) , (cid:1827)̅ ,…,(cid:1827)̅   and the differential output is evaluated. It is clear that a higher  (cid:4666)(cid:2879)(cid:2869)(cid:4667) (cid:4666)(cid:2879)(cid:2870)(cid:4667) (cid:4666)(cid:2879)(cid:2871)(cid:4667) (cid:4666)(cid:2879)(cid:3041)(cid:4667) aggregate output lost associated with the extracted sector, it reveals a greater relevance of  interconnections of it in the economy. In this sense it can be called as key sector and the links  with other sectors are significant for the economy (Miller and Lahr, 2001).  Note that in equation (3) the vector (cid:1830) remains constant, the difference vector (cid:1850)(cid:3398)(cid:1850)(cid:3364) shows  that the scope of extraction sectors decreases total levels of required inputs to continue to  provide the final demand D.  So, when the technological matrix A is replaced, even hypothetically by a matrix (cid:1827) , a chain  (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) of  reactions  in  quantity  and  price  allocation  will  take  place  in  order  to  reach  this  new  (hypothetical) equilibrium. When this chain of reactions is studied under a general equilibrium  model we can estimate shock induced effects and to identify which sectors, if removed, could  promote the most changes. In this case, the consideration of final demand as endogenous can  capture the effects of income settings. As an exogenous shock, usually derived from an  economic  policy  measure,  it  can  be  visualized  as  a  monetary  injection  into  the  system,  eliminating flows from one sector to the others can be considered an impact, all the sectors  react to the absence of one of them.  Linear models justify the provision of the necessary inputs of extracted sectors appealing to a  foreign sector that acts as a perfect substitute supplier, so, there are no supply constraints.  However, integrating this technique in a CGE model, supply constraints are incorporated in the  system and this fact brings us closer to reality. The inherent complexity of the model will miss  the original linearity and require numerical calculations for resolution. In this case consumers, firms, labor and capital will have supply constraints inside the circular flow of income (Shoven  & Whalley, 1984).  Supply constraints and price interconnections explain the differences between the results of  linear models regarding CGE. So an initial injection within a sector is not able to activate other  output increases. More primary factors are needed to meet the additional demand for a sector  requirements substracting them from somewhere in the economy, and triggering sectoral  output variations not covered by other models.  So, the Hypothetical Extraction Method, using a SAM a starting point, is a versatile approach to  evaluate the performance of different sectors in linear and non‐linear models.  3. THE CGE MODEL  Technically, a CGE is an abstract mathematical‐computational representation that captures the  interrelationships between economic sectors and the behavior of the different agents of the  economy in a consistent and systematic way. This kind of models, which are based on the  optimization of economic agents, technological specifications or macroeconomic identities, are  commonly based on the assumption of perfect information, and allows to study the effects,  both direct and indirect, of an exogenous change economic policy or the impact of a shock on  the economic system determining its results. The CGE have a neoclassical structure of agents'  behavior in which prices clear markets absorbing excess of demand.  They  provide  new  perspectives  on  resource  allocation  and  income  distribution,  being  especially suitable for the assessment of impacts on the economy and widely used in specific  areas such as the evaluation of tax systems, trade policy, or social or environmental impacts  among other fields of application. At the same time, the large amount of different studies  under this methodology have demonstrated the potential of these models as predictive tools  when they face economic shocks.  3.1. The base model  The CGE model applied to achieve the objective proposed remains the traditional doctrine of  walrasian equilibrium present in the works of Scarf and Shoven (1984), Ballard et al. (1985) or  Shoven  and  Whalley  (1992),  extended  with  the  inclusion  of  public  and  foreign  sector.  Production technology is given by a nested production function, yielding domestic output  combining labor and capital as primary factors, through a Leontief technology. So, we will start  from a price model to culminate in a general equilibrium model applied, following Cardenete  and Sancho (2003). The asumption respect activity levels of public and external sectors is to  consider they are fixed, while relative prices and activity levels of productive sectors are  considered like endogenous variables, a representative consumer is included in the model in a  scenario of perfect competition, using the SAM of Andalucia for each period of analysis.  The equations for the model are the following:  3.1.1 Production  The production technology is determined by a nested production function. The domestic  output of sector j, denoted by (cid:1850)(cid:1856) , is obtained by combining, through a Leontief technology of  (cid:3037) outputs from other sectors and value added ((cid:1848)(cid:1827) ).  (cid:3037) The model has 25 productive sectors from the SAM of Andalusia for each period: (cid:1850) (cid:1850) (cid:1850) (cid:1848)(cid:1827) (cid:2869)(cid:3037) (cid:2870)(cid:3037) (cid:2870)(cid:2873)(cid:3037) (cid:3037) (cid:1850)(cid:1856) (cid:3404) min(cid:4678) , ,…, , (cid:4679) (cid:1862) (cid:3404) 1,2,…,25 (cid:4666)4(cid:4667)  (cid:3037) (cid:1853) (cid:1853) (cid:1853) (cid:1874) (cid:2869)(cid:3037) (cid:2869)(cid:3037) (cid:2870)(cid:2873)(cid:3037) (cid:3037) Being (cid:1850)  the corresponding quantities of good i required for the domestic production of good  (cid:3036)(cid:3037) j; (cid:1853)  are the technical coefficients obtained from the accounting multipliers matrix of the SAM  (cid:3036)(cid:3037) and they depict the proportion of purchases from sector i to sector j for the production of a  unit of good j. The value added by the sector j is determined by (cid:1848)(cid:1827) , and (cid:1874)  represents the  (cid:3037) (cid:3037) mínimum quantity of value added required to produce a unit of good j.  Inside the Value Added, in a second level it is possible to find the technology of combination  (fixed coefficients) of primary factors labor (L) and capital (K):  (cid:1837) (cid:1838) (cid:3037) (cid:3037) (cid:1848)(cid:1827) (cid:3404) (cid:1865)(cid:1861)(cid:1866)(cid:4678) , (cid:4679) (cid:1862) (cid:3404) 1,2,…,25 (cid:4666)5(cid:4667)  (cid:3037) (cid:1863) (cid:1864) (cid:3037) (cid:3037) The total output of sector (cid:1862), (cid:1843) , it is obtained from a combination of domestic output in a  (cid:3037) Leontief  technology  production.  Following  the  Armington  (1969)  hypothesis  for  imports  (cid:1850)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1875) , in this domestic production and imports are considered like imperfect substitutives:  (cid:3037) (cid:1843) (cid:3404) min(cid:3435)(cid:1850)(cid:1856) ,(cid:1850)(cid:1870)(cid:1867)(cid:1875) (cid:3439) (cid:1862) (cid:3404) 1,2,…,25 (cid:4666)6(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) 3.1.2 Consumption  The  representative  consumer  has  a  demand  function  formulated  by  Cobb‐Douglas  preferences. The objective of this agent (h), it is to maximice its welfare, subject to a budget  constraint. The disposable income it is distributed between current consumption ((cid:1829) ) or  (cid:3037)(cid:3035) future consumption ((cid:1845) ) materialized by savings:  (cid:3035) (cid:3041) (cid:1839)(cid:1853)(cid:1876) (cid:1847) (cid:3435)(cid:1829) ,(cid:1845) (cid:3439) (cid:3404) (cid:4684)(cid:3537)(cid:1829)(cid:3080)(cid:3285)(cid:3283)(cid:4685)(cid:1845)(cid:3081)(cid:3283) (cid:1862) (cid:3404) 1,2,…,25 (cid:4666)7(cid:4667)  (cid:3035) (cid:3037)(cid:3035), (cid:3035) (cid:3037)(cid:3035) (cid:3035) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) (cid:1871).(cid:1872). (cid:1851)(cid:1830)(cid:1835)(cid:1845)(cid:1842) (cid:3404) (cid:1868) (cid:1829) (cid:3397)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1874)(cid:1868) (cid:1845)   (cid:3035) (cid:3037) (cid:3037)(cid:3035) (cid:3035) Where (cid:2009) and (cid:2010) are the coefficients of participation corresponding to different goods or  savings, respectively, and, in this sense, the demand elasticity of goods and savings. The  market demand is the sum of individual demand of consumers, according to a walrasian  market. The final demand is consisting of investements, exports and final consumption from  households.  Being (cid:1868) the price of good (cid:1862) and (cid:1861)(cid:1866)(cid:1874)(cid:1868) the price of investment goods for the consumer (cid:1860). The  (cid:3037) aggregation of the disposable income for all the households will determine the disposable  income for the whole economy. The financing of those incomes comes from the sell of primary  factors that consumers own (work and capital) from their initial endowments. They pay taxes,  receive transfers, consume public goods and make net transfers with the rest of the world,  investing and saving too. The disposable income for consumption will aggregate gross income  less direct taxes:  (cid:1851)(cid:1830)(cid:1835)(cid:1845)(cid:1842) (cid:3404) (cid:1875)(cid:1838)(cid:3397)(cid:1870)(cid:1837)(cid:3397)(cid:1861)(cid:1868)(cid:1855) (cid:1846)(cid:1845)(cid:1842)(cid:3397)(cid:1846)(cid:1844)(cid:1839)(cid:3398)(cid:1835)(cid:1830) (cid:4666)(cid:1870)(cid:1837)(cid:3397)(cid:1861)(cid:1868)(cid:1855) (cid:1846)(cid:1845)(cid:1842)(cid:3397)(cid:1846)(cid:1844)(cid:1839)(cid:4667)(cid:3398)(cid:1835)(cid:1830)(cid:4666)(cid:1875)(cid:1838)(cid:3398)(cid:1829)(cid:1841) (cid:1875)(cid:1838)(cid:4667) (cid:3398)(cid:1829)(cid:1841) (cid:1875)(cid:1838) (cid:4666)8(cid:4667) Or, in other terms:   (cid:1851)(cid:1830)(cid:1835)(cid:1845)(cid:1842) (cid:3404) (cid:4666)1(cid:3398)(cid:1835)(cid:1830)(cid:4667)(cid:4666)(cid:1870)(cid:1837)(cid:3397)(cid:1861)(cid:1868)(cid:1855) (cid:1846)(cid:1845)(cid:1842)(cid:3397)(cid:1846)(cid:1844)(cid:1839)(cid:4667)(cid:3398)(cid:4666)1(cid:3398)(cid:1835)(cid:1830)(cid:3397)(cid:1835)(cid:1830) (cid:1829)(cid:1841)(cid:3398)(cid:1829)(cid:1841)(cid:4667)(cid:1875) (cid:1838) (cid:4666)9(cid:4667)  Where (cid:1875) y (cid:1870) are the prices of labor and capital factor, respectively, and ipc will be the  consumer price index. So, every consumer will maximize the utility from (cid:1829)  and (cid:1845) , subject to  (cid:3037)(cid:3035) (cid:3035) the budget constraint of its available income.  3.1.3 Public Sector  The government collect taxes from the rest of economic agents to finance its activity, affecting,  in this way the disposable income. In the other hand, make transfers to the private sector to  redistribute  incomes  and  demand  goods  and  services  for  the  rest  of  the  economy.  The  difference between expenses and revenues will determine the public déficit or surplus (an  endogeneus variable in the model).  The fiscal revenues from production come from:  (cid:3041) (cid:3041) (cid:1844)(cid:1835)(cid:1842) (cid:3404) (cid:3533)(cid:2028) (cid:3437)(cid:3533)(cid:1853) (cid:1868) (cid:1850)(cid:1856) (cid:3397)(cid:4672)(cid:3435)1(cid:3397)(cid:1829)(cid:1842)(cid:3439)(cid:1875) (cid:1864) (cid:3397)(cid:1870) (cid:1863) (cid:4673)(cid:1848)(cid:1827) (cid:3441) (cid:4666)10(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3036)(cid:3037) (cid:3036) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) (cid:3036)(cid:2880)(cid:2869) Where (cid:1844)(cid:1835)(cid:1842) is the indirect collect taxes and (cid:2028)  the tax rate over production of (cid:1862) sector, (cid:1829)(cid:1842) the  (cid:3037) (cid:3037) employers’ contribution and (cid:1853)  the technical coefficients of intermediate domestic goods.  (cid:3036)(cid:3037) The government will collect from employees’ contribution ((cid:1829)(cid:1841)) too:  (cid:3041) (cid:1844)(cid:1842) (cid:3404) (cid:3533)(cid:1829)(cid:1842) (cid:1875) (cid:1864) (cid:1848)(cid:1827) (cid:4666)11(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) (cid:1844)(cid:1841) (cid:3404) (cid:1829)(cid:1841) (cid:1875) (cid:1838) (cid:4666)12(cid:4667)  The imports are subject to a tariff (cid:2032)(cid:1862). The total revenues for this concept will be (cid:1844)(cid:1846):  (cid:3041) (cid:1844)(cid:1846) (cid:3404) (cid:3533)(cid:2032) (cid:1868)(cid:1870)(cid:1865) (cid:1853) (cid:1843) (cid:4666)13(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3040)(cid:3037) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) Where (cid:1853)  will be the technical coefficients from imports and y (cid:1868)(cid:1870)(cid:1865) a weighted index price  (cid:3040)(cid:3037) for foreign products.  The indirect taxes will be determined for:  (cid:3041) (cid:3041) (cid:1844)(cid:1835)(cid:1848)(cid:1827) (cid:3404) (cid:3533)(cid:3533)(cid:1835)(cid:1848)(cid:1827) (cid:3435)1(cid:3397)(cid:2028) (cid:3439)(cid:3437)(cid:3533)(cid:1853) (cid:1868) (cid:1850)(cid:1856) (cid:3397)(cid:4672)(cid:3435)1(cid:3397)(cid:1829)(cid:1842)(cid:3439)(cid:1875) (cid:1864) (cid:3397)(cid:1870) (cid:1863) (cid:4673) (cid:1848)(cid:1827) (cid:3441) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3036)(cid:3037) (cid:3036) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) (cid:3036)(cid:2880)(cid:2869) (cid:3041) (cid:3397)(cid:3533)(cid:1835)(cid:1848)(cid:1827)(cid:3435)1(cid:3397)(cid:2028) (cid:3439) (cid:1868)(cid:1870)(cid:1865) (cid:1853) (cid:1843) (cid:4666)14(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3040)(cid:3037) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) Where (cid:1835)(cid:1848)(cid:1827)  is the indirect tax for the good (cid:1862), that levy both domestic and external production.  (cid:3037) The collect of direct taxes comes from: (cid:1844)(cid:1830) (cid:3404) (cid:1835)(cid:1830)(cid:4666)(cid:1875) (cid:1838)(cid:3397)(cid:1870) (cid:1837)(cid:3397)(cid:1861)(cid:1868)(cid:1855) (cid:1846)(cid:1845)(cid:3397)(cid:1846)(cid:1844)(cid:1839)(cid:3398)(cid:1829)(cid:1841) (cid:1838) (cid:1875)(cid:4667) (cid:4666)15(cid:4667)  Where (cid:1835)(cid:1830) is the income tax rate taking into consideration every kind of income: Labor ((cid:1838)(cid:4667),  Capital ((cid:1837)), Transfers received from Public Sector (cid:4666)(cid:1846)(cid:1845)(cid:1842)) and Transfers received from the rest  of the world ((cid:1846)(cid:1844)(cid:1839)) less employees’ contribution ((cid:1829)(cid:1841) (cid:1838) (cid:1875)).  Finally, the total revenues R for the Government:  (cid:1844) (cid:3404) (cid:1844)(cid:1835)(cid:1842)(cid:3397)(cid:1844)(cid:1841)(cid:3397)(cid:1844)(cid:1842)(cid:3397)(cid:1844)(cid:1846)(cid:3397)(cid:1844)(cid:1835)(cid:1848)(cid:1827)(cid:3397)(cid:1844)(cid:1830) (cid:4666)16(cid:4667)  In this model the public expenses will be a constant and the public déficit will be determined  endogeneusly, its function will be:  (cid:3041) (cid:1830)(cid:1842) (cid:3404) (cid:1844)(cid:3398)(cid:1846)(cid:1845)(cid:1842) (cid:1861)(cid:1868)(cid:1855)(cid:3398)(cid:3533)(cid:1830)(cid:1833) (cid:1842) (cid:4666)17(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) 3.1.4 Foreign Sector  The assumption is that the Andalusian economy is a small economy and so, the level of foreign  demand will be exogeneus. The total exports will not be influenced by domestic variables. The  imports will follow the Armington hypothesis (1969) and will be considered as imperfect  substitutes of domestic production. So the imports will be endogeneus and the foreign sector  could have a déficit endogeneus determined:  (cid:3041) (cid:3041) (cid:1830)(cid:1842)(cid:1844)(cid:1839) (cid:3404) (cid:1868)(cid:1870)(cid:1865)(cid:3533)(cid:1835)(cid:1839)(cid:1842) (cid:3398)(cid:1846)(cid:1844)(cid:1839)(cid:3398)(cid:1868)(cid:1870)(cid:1865)(cid:3533)(cid:1831)(cid:1850)(cid:1842) (cid:1862) (cid:3404) 1,2,…25 (cid:4666)18(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) Where (cid:1835)(cid:1839)(cid:1842) represents the imports of (cid:1862) sector, (cid:1831)(cid:1850)(cid:1842) the exports of (cid:1862) sector, (cid:1846)(cid:1844)(cid:1839) the foreign  (cid:3037) (cid:3037) transfers and (cid:1868)(cid:1870)(cid:1865) the weighted price index of foreign products. The déficit / surplus of foreign  sector will be (cid:1830)(cid:1842)(cid:1844)(cid:1839).  3.1.5 Saving and Investment  The Investment is exogeneus determined (cid:3435)(cid:1835)(cid:1840)(cid:1848)(cid:3439), and the saving is defined from the utility  (cid:3037) fucntion of the representative consumer, for that is a so‐called saving driven model. Public  Deficit (cid:4666)(cid:1830)(cid:1842)(cid:4667) and Foreign Deficit (cid:4666)(cid:1830)(cid:1842)(cid:1844)(cid:1839)(cid:4667):  (cid:3041) (cid:3533)(cid:1835)(cid:1840)(cid:1848) (cid:1868)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1874) (cid:3404)(cid:1845) (cid:1868)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1874)(cid:3397)(cid:1830)(cid:1842)(cid:3397)(cid:1830)(cid:1842)(cid:1844)(cid:1839) (cid:1862) (cid:3404) 1,2,…25 (cid:4666)19(cid:4667)  (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) Where  (cid:1868)(cid:1861)(cid:1866)(cid:1874) is a price index form investment goods.  3.1.6 Prices and model calibration  The prices will be endogenus determined through the following equation:  (cid:1842)(cid:4666)(cid:1862)(cid:4667) (cid:3404) (cid:3435)1(cid:3397)(cid:1835)(cid:1835)(cid:3439)(cid:3435)∑(cid:3041) (cid:1853) (cid:1869) (cid:3435)1(cid:3397)(cid:1871) (cid:3439)(cid:1875)(cid:1838) (cid:3397)(cid:1870)(cid:1837) (cid:3397)(cid:3435)1(cid:3397)(cid:1872) (cid:3439) (cid:1868)(cid:1870)(cid:1865) (cid:1839) (cid:3439) (cid:4666)20(cid:4667) (cid:3037) (cid:3037)(cid:2880)(cid:2869) (cid:3036)(cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) (cid:1835)(cid:1835) represents the indirect taxes in production, (cid:1871)  the employer’s contribution of (cid:1862) sector, (cid:1872)  the  (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) ad valorem imports tariff, (cid:1868)(cid:1870)(cid:1865) and (cid:1842)(cid:4666)(cid:1862)(cid:4667) the imports price products and the unit cost of  production, respectively. Obtaining the final price as:  (cid:1869) (cid:3404) (cid:1868) (cid:4666)1(cid:3397)(cid:1835)(cid:1848)(cid:1827) (cid:4667) (cid:4666)21(cid:4667)   (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) The value of technical coefficients, the tax rate and the coefficients of utility function has been  calibrated for replicate the values of the different SAMs like benchmark equilibrium for the  economy.   For the calibration the required calculations are:  (cid:1865) (cid:3036)(cid:3037) (cid:1853) (cid:3404) (cid:4666)22(cid:4667)  (cid:3036)(cid:3037) (cid:1850) (cid:3037) Where (cid:1853)  is the value of the technical coefficient calculated through the (cid:1865)  element of the  (cid:3036)(cid:3037) (cid:3036)(cid:3037) SAM, and (cid:1850)  the total output of (cid:1862) sector. For the rest of tecnical coefficients (labor, capital and  (cid:3037) foreign sector), the calculus will be similar:  (cid:1865) (cid:3039)(cid:3037) (cid:1838) (cid:3404) (cid:4666)23(cid:4667)  (cid:3037) (cid:1850) (cid:3037) (cid:1865) (cid:3038)(cid:3037) (cid:1837) (cid:3404) (cid:4666)24(cid:4667)  (cid:3037) (cid:1850) (cid:3037) (cid:1865) (cid:3040)(cid:3037) (cid:1839) (cid:3404) (cid:4666)25(cid:4667)  (cid:3037) (cid:1850) (cid:3037) Representing  (cid:1865) ,  (cid:1865)   y  (cid:1865)   the  components  of  labor,  capital  and  foreign  vector,  (cid:3039)(cid:3037) (cid:3038)(cid:3037) (cid:3040)(cid:3037) respectively, for the construction of vectors (cid:1838) , (cid:1837), (cid:1839).  (cid:3037) (cid:3037) (cid:3037) Finally, the indirect tax rate for the (cid:1862) sector is calculated as:  (cid:1846) (cid:3037) (cid:1846)(cid:1853)(cid:1876) (cid:3404) (cid:4666)26(cid:4667)  (cid:3037) (cid:1828)(cid:1835) (cid:3037) Being (cid:1846) the sum of indirect taxes, employer’s contribution, Value Added Tax, production taxes  (cid:3037) and tariffs. Besides, (cid:1828)(cid:1835) will be the taxable income of every sector.  (cid:3037) The price considered as numeirare is the salary, recomputing, internally, changes and relative  prices for the rest of goods, services and factors in the adjust to the equilibrium.  3.1.7 Solving the model  So, the economic structure shaped in a non‐linear equations system reproduces the behaviour  of every economic agent. Inside the framework of the comparative static full use of production  factors is considered. The activity levels of government and foreign sector will be fixed,  allowing the performance of prices and levels of activity of productive sectors.  Equilibrium is achieved when consumers maximize their utility, productive sectors maximize  their net benefits. The public sector will redistribute resources among the economic agents,  matching their income with payments to sectors. In this balance, the amounts offered will be  equal to the demanded ones in all markets. The proposed model is susceptible to evaluate changes in the structure of the system in the  productive sectors and total output of the economy, and is capable to provide the detection of  key sectors and their interconections in an economic system.  The extraction of every productive sector (cid:1827)  will be held in the system with the subsequent  (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) recomputation of a new equilibrium afther that shock. Sequential extractions will allow to  obtain different results for every extraction in terms of Sectoral Output, Total Output and  Gross Domestic Product in a conterfactual view. So, it will be possible to compare with the  early structure before extraction, observing the implications of each sector. So, it is necessary  a technological change in production given the matrix A of equation (1) respect counterfactual  matrix (cid:1827)  in equation (2), respecting, in any case the rest of the structure equation model  (cid:4666)(cid:2879)(cid:3037)(cid:4667) that represents the economy.  4. DATABASE  The data used in the calibration process will come provided by the SAMs developed for the  Andalusian economy from 1990 to 2005, specifically for 1990 it will be uses the one elaborated  by Cardenete (1998), for the year 1995 will use the one built by Cardenete and Moniche  (2001). For year 2000 we will work with the one given by Cardenete et al. (2010) and the SAM  made for Cardenete et al. (2010) for the year 2005.  These Social Accounting Matrices will be the baseline scenario for model calibration and they  have a structure of 25 productive sectors and 12 endogenous accounts as shown in Table 1.  Changes in the values of matrix components allow to analyze the effects of political or shock  applied in the model, which in this case will be changes resulting from the hypothetical  extraction of one domestic sector of the production structure. These instruments (SAMs)  consistently meet the conditions of the Walrasian general equilibrium in which the sum of  rows is equal to the sum of columns. Table 1 – Structure of Social Accounting Matrices for Andalusia (1990-2005) 1 Agriculture 20 Construction 2 Livestock and forestry 21 Trade 3 Fishing 22 Transport and communications 4 Extractives 23 Other services 5 Refining 24 Sale services 6 Electricity 25 Non sale services 7 Gas 26 Labor 8 Water 27 Capital 9 Food industry 28 Consumption 10 Textile and leather 29 Gross Capital Formation 11 Wood industry 30 Employers' contribution 12 Chemicals 31 Production net taxes 13 Mining and steel 32 Tariffs 14 Metal industry 33 Value Added Tax 15 Machinery 34 Income Tax 16 Vehicles 35 Employees' contribution 17 Construction materials 36 Public Sector 18 Other transport equipment 37 Foreign Sector 19 Other manufactured goods Source: Own elaboration from Cardenete (1998), Cardenete and Moniche (2001), Cardenete et al. (2010) and  Cardenete et al. (2010)  5. RESULTS  5.1 Total Output  Table 2 shows the results over the total output of the systematic extraction of each sector  following  the  proposed  CGE.  It  is  possible  to  observe  both  the  total  output  after  the  computation extraction and its variation in relative terms respect the baseline (Gross Regional  Product). For example, the elimination of Trade (21) sector in 1990 would reduce a 20,37% out  of the Total Output.  Table 2: Change in Total Output after the extraction of each sector