Tecniche statistiche di analisi del cambiamento 06-Anova per misure ripetute (vers. 1.0a, 1 dicembre 2016) Germano Rossi1 [email protected] 1DipartimentodiPsicologia,UniversitàdiMilano-Bicocca 2016-17 G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 1/13 Introduzione L’Anova per misure ripetute è un’estensione del t-test per campioni appaiati Per misure ripetute (MR) intendiamo che uno stesso caso statistico è stato misurato più volte sulla stessa variabile Settimana test Esempio: Npersonesonostate sottoposteallostessotestper3volte 1 2 3 adistanzaditempo ui I1 x11 x12 x13 xn1rappresentailvalore d dell’individuonallasettimana1 vi ... ... ... ... di In x x x xn3quellodellostessoindividuoalla n n1 n2 n3 I settimana3 G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 2/13 Introduzione Nell’Anova per fattori indipendenti ogni soggetto rispondeva solo una volta e per studiare diverse situazioni dovevamo usare soggetti diversi Con l’Anova a MR possiamo usare lo stesso soggetto in condizioni diverse a MR possono essere considerati anche campioni composti da individui appaiati (marito-moglie) in entrambi i casi, ogni “colonna” di dati a MR è correlata e ogni “riga” di punteggi ha una variabilità più piccola rispetto ai punteggi indipendenti G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 3/13 Esempio: 1 fattore MR ipotizziamo i punteggi di 4 casi su 3 misure la scomposizione della varianza sarà: Totale Settimana 1 2 3 Between(Errore) Within S1 2 5 8 si S2 4 4 9 Settimana CasixSettimana a C S3 5 8 10 S4 5 7 9 la prima stima di varianza sarà quella totale poi quella entro i soggetti (errore) del trattamento ed dell’interazione trattamento-soggetti G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 4/13 Esempio generico GruppoA GruppoB GruppoC 9 12 7 15 15 12 25 30 20 35 30 28 30 27 20 Assunto aggiuntivo Sfericità: l’errore standard fra due medie è costante Test di Mauchly (W): verifica la sfericità come H (quindi 0 dev’essere non sig.); è sensibile alla N G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 5/13 Sfericità Se il Test di Mauchly è significativo bisogna fare delle correzioni (ε) alla F tramite i gdl (cid:98) Con valore perfetti di W, ε = 1 e i gdl non cambiano in presenta di violazioni, ε < 1, i gdl diminuiscono correzione Greenhouse-Geisser: più vicino a 1 e migliore è la sfericità; oscilla fra (1/k-1) e 1 (k sono i gruppi ripetuti). correzione Hyun-Feldt: più vicino a 1 e migliore è la sfericità. La correzione di Hyun e Feldt è stata proposta perché la precedente risultata troppo conservativa (in certe condizioni) Per prassi, la correzione Hyun-Feldt si usa quando W è maggiore di 0.75 Se inferiore si usa Greenhouse-Geisser G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 6/13 Esempio in SPSS Usiamo Analizza | Modello lineare generalizzato | Misure ripetute Inventiamo un nome per il fattore MR (Gruppo) indichiamo quante misure sono state fatte (3) poi Aggiungi e il pulsante Definisci G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 7/13 Esempio in SPSS Selezioniamo le 3 variabili che corrispondono alle misure ripetute e le spostiamo nell’ordine desiderato i pulsanti Contrasti e Post-hoc permettono di selezionarli alla fine OK N.B. I post-hoc se c’è anche una variabile between (modelli misti) G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 8/13 Esempio in SPSS: Mauchly OK Il Test di Mauchly è non significativo, per cui l’assunto di sfericità non è violato Il Test di Hyun e Feldt ha un ε = 1 (coerente) G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 9/13 Esempio in SPSS Non essendo violato l’assunto di sfericità, leggiamo la riga corrispondente La statistica F è ottenuta dividendo 48.6 con 6.267 Il risultato è statisticamente signifivcativo ad α=5% perché ha una probabilità di .013 (pari all’1.3%), ma non ad α=1% G.Rossi (Dip.Psicologia) Tsac 2016-17 10/13