Ao professor Nesta quinta versão de Tópicos de Física, celebramos 30 anos do primeiro lançamento da coleção. O trabalho sempre foi pautado em proporcionar ao colega professor as condições de lecionar Física usu- fruindo de um texto completo, correto e consistente, permeado por exercícios variados, em diversos níveis de profundidade. Em nossa jornada, estamos certos de termos colaborado em grande medida para o bom ensino dessa fascinante disciplina no Brasil. Para comemorarmos a nova edição do trabalho, optamos por ofe- recer ao colega que nos prestigiou com a adoção de nossa obra um presente que, temos certeza, é de grande valia: este livreto com a resolução de todos os exercícios do Volume 2. Nele você encontrará comentados os exercícios Nível 1, Nível 2, Nível 3 e Para raciocinar um pouco mais. Também somos professores e como você, colega, sabemos da im- portância de termos referências para o desenvolvimento do trabalho em sala de aula. Entendemos que sugestões de resolução e encami- nhamento de exercícios são sempre bem-vindas, já que podem conter maneiras mais simples e diretas de se chegar ao resultado pretendi- do. Sendo assim, colocamos nossa experiência à sua disposição, pro- pondo caminhos que, eventualmente, possam facilitar sua lida no dia a dia. Observe que nesta edição você encontrará questões contextuali- zadas e, dentro do possível, interdisciplinares, de acordo com os mo- dernos paradigmas educacionais. As atividades foram encadeadas de maneira coerente e lógica, de modo a favorecer ao aluno a construção de um conhecimento bem sequenciado e sólido. A seção Para racionar um pouco mais foi reformulada e ampliada para oferecer novos desafios àqueles que pretendem aprimorar seu domínio da matéria e se prepa- rar para olimpíadas e exames vestibulares mais concorridos. Colega professor, esperamos que aproveite bem esse material, e nos colocamos à disposição para ajudar no que for preciso. Desde já, agradecemos pelas críticas e sugestões que possam contribuir com este trabalho. Os autores Sumário UNIDADE I – TERMOLOGIA ..................................................................................................... 4 Tópico 1 – Temperatura ..................................................................................................................................... 4 Tópico 2 – O calor e sua propagação .............................................................................................................. 10 Tópico 3 – Calor sensível e calor latente ..................................................................................................... 16 Tópico 4 – Gases perfeitos ............................................................................................................................... 32 Tópico 5 – Termodinâmica ................................................................................................................................ 44 Tópico 6 – Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos .......................................................................... 60 UNIDADE II – ONDULATÓRIA ................................................................................................ 73 Tópico 1 – Movimento harmônico simples ................................................................................................... 73 Tópico 2 – Ondas ................................................................................................................................................. 84 Tópico 3 – Acústica ............................................................................................................................................. 103 UNIDADE III – ÓPTICA GEOMÉTRICA ............................................................................... 115 Tópico 1 – Fundamentos da Óptica Geométrica ......................................................................................... 115 Tópico 2 – Reflexão da luz ................................................................................................................................. 120 Tópico 3 – Refração da luz ................................................................................................................................ 136 Tópico 4 – Lentes esféricas ............................................................................................................................. 151 Tópico 5 – Instrumentos ópticos e Óptica da visão................................................................................... 167 UNIDADE I – TErmologIA Vem: Tópico 1 – Temperatura 9 θc 5 5 θc 2 160 4 θ 5 2160 c θ 5 240 °C c Página 15 Resposta: 240 °C 1. 7. θ θ 2 32 Comparando-se as escalas, temos: C 5 F 5 9 (cid:29)C (cid:29)A Para θ 5 45 °C, temos: c 45 5 θF 2 32 ⇒ θ 5 113 °F 5 9 F (100) ((cid:31)40) Ponto do vapor Resposta: 113 °F (22) (x) 2. θ θ 2 32 C 5 F (0) ((cid:30)10) Ponto do gelo 5 9 Para θ 5 30 °C, temos: c 350 5 θF 29 32 ⇒ θF 5 86 °F Assim: 222 0 x 2 (210) Resposta: 86 °F 5 100 2 0 40 2 (210) 3. 22 5 x 1 10 100 50 θ θ 2 32 C 5 F 11 5 x 1 10 5 9 Para θ 5 68 °F, temos: x 5 1 °A F θ5C 5 68 29 32 ⇒ θc 5 20 °C Resposta: 1 °A 8. Resposta: 20 °C Comparando-se as escalas, temos: (cid:29)X (cid:29)C 5. Do texto, temos: θ 5 θ 1 48 F c (44) (80) Sendo: θ θ 2 32 C 5 F 5 9 ((cid:31) ) ((cid:31)) X C Vem: θ (θ 1 48) 2 32 C 5 C ((cid:30)4) (20) 5 9 9 θ 5 5 θ 1 80 c c 4 θ 5 80 c gia θ 5 20 °C θX 2 (24) 5 θC 2 20 o c 44 2(24) 80 2 20 ol m er Resposta: 20 °C θX 1 4 5 θC 2 20 T 48 60 – de I 6Do. texto, temos: AθsX s5im 0, ,a8 e θqCu a2çã o2 0de conversão é dada pela expressão: a Unid θSeF n5do θ:c θNXo 5po n0t,o8 (d0o) 2ge l2o0, quando θC 5 0 °C, temos: θ θ 2 32 4 C 5 F θc 5 220 °X 5 9 No ponto do vapor, quando θ 5 100 °C, temos: Assim: C θ 5 0,8(100) 2 20 θ 2 (230) θ 2 0 X C 5 E 0 2 (230) 10 2 0 θ 5 60 °X X θ 1 30 θ C 5 E Resposta: 2 20 °X e 60 °X 30 10 9. θC 1 30 5 3θE Para relacionarmos variações de temperaturas devemos antes comparar as Para θ 5 θ, obtemos: duas escalas: C E θ 1 30 5 3 θ C C θ 5 15 °C 5 15 °E (cid:31)C (cid:31)F C Resposta: 15° (100) (212) Ponto do 13. vapor θ θ 2 32 (cid:30)(cid:29) { }(cid:30)(cid:29) C 5 F 100 C F 180 5 9 divisões divisões Para a maior temperatura θ 5 58 °C: C (0) (32) Ponto do 58 5 θF 2 32 ⇒ θ 5 136,4 °F gelo 5 9 F Para a menor temperatura θ 5 289,2 °C: C 289,2 θ 2 32 Assim, uma variação qualquer de temperatura será relacionada por: 5 5 F 9 ⇒ θF 5 2128,6 °F ∆θ ∆θ ∆θ ∆θ Resposta: 136,4 °F e 2128,6 °F C 5 F ⇒ C 5 F 100 180 5 9 14. Portanto, para uma variação de 20 °C, temos: Fazendo-se a conversão da temperatura Fahrenheit para a escala Celsius, temos: θ θ 2 32 20 5 ∆θF ⇒ Dθ 5 36 °F 5C 5 F 9 5 9 F θ 98,6 2 32 C 5 ⇒ θ 5 37 °C 5 9 C Resposta: 36 °F Resposta: b 10. 15. Da resolução da questão anterior, vem: Do texto, temos: ΔθC (cid:31) ΔθF θF 5 2 θC 1 23 5 9 Assim, sendo: Para DθF 5 5,4 °F, temos: θC 5 θF 2 32 ΔθC (cid:31) 5,4 ⇒ Dθ 5 3,0 °C 5 9 5 9 c Vem: θ (2θ 1 23)232 Resposta: 3,0 °C C 5 C 5 9 12. θ 2θ 2 9 C 5 C Os pontos de interseção entre o gráfico e os eixos fornecem os dados: 5 9 Para θ 5 0, temos θ 5 230 °C. E C 9 θ 5 10 θ 2 45 Para θ 5 0, temos θ 5 10 °E. C C C E Relacionando as escalas, vem: θ 5 45 °C C (cid:30)C (cid:30)E Resposta: 45 °C a gi 16. olo (0) (10) θ θ m C 5 R er 5 4 T – θC θE Assim: e I θC 5 62,4 ad ((cid:31)30) (0) 5 4 d ni θ 5 78 °C U C Resposta: 78 °C 5 17. 20. No gráfico verificamos que a temperatura do paciente às 12 h 30 min é Comparando-se os termômetros, temos: 37,5 °C. (cid:30)C E ((cid:30)C) θ (°C) 40 (100) (97) 38 ((cid:31)) ((cid:31)) 37,5 C E 37 36 (0) (1) 0 10 12 13 14 16 t (h) 12 h 30 min Usando a equação de conversão entre as escalas Celsius e Réamur, temos: θ 2 0 θ 2 1 θC 5 θR ⇒ 37,5 5 θR ⇒ θ 5 30 °R 10C0 2 0 5 97E 2 1 5 4 5 4 R θ θ 2 1 C 5 E Resposta: 30 °R 100 96 Para θ 5 θ, vem: 18. C E 96 θ 5 100 θ 2 100 θ (°C) h (cm) C E 4 θ 5 100 C (100) (21) θ 5 25 °C C Resposta: 25 °C (θC) (h) 22. Comparando-se as duas escalas, temos: (0) (1,0) (cid:31)C (cid:31)R (100) (80) a) Determinação da equação termométrica pedida. 1θ0C02200 5 2h12211,,00 ⇒ 1θ0C0 5 h 2201,0 ⇒ 100 80 θ 5 5h 2 5,0 C b) Para h 5 10 cm, temos: (0) (0) θ 5 5(10) 2 5,0 ⇒ θ 5 45 °C C C c) Para θ 5 27 °C, temos: C 27 5 5 h 2 5,0 ⇒ 5 h 5 32 ⇒ h 5 6,4 cm Assim: 100 ? μ 5 80 ? μ C R Respostas: a) θC 5 5h 2 5,0; b) 45 °C; c) 6,4 cm Para μC 5 1,0 mm, vem: 100 ? 1,0 5 80 μ R 19. (cid:30)C h (cm) μ 5 1,25 mm R (100) (35) Resposta: 1,25 mm a gi o ((cid:31)) (21) ol C m Página 21 r e (0) (15) T – 23. e I T(K) 5 θ 1 273 d C da Assim: Assim, para θC 5 289,2 °C, temos: Uni 1θ0C02200 5 2315 22 1155 ⇒ 1θ0C0 5 2600 ⇒ θC 5 30 °C TT 5 5 2 18839,,82 K1  27 1384 K 6 Resposta: 30 °C Resposta: 184 K 24. Convertendo para Celsius, temos: T(K) 5 θC 1 273 T(K) 5 θC 1 273 Assim: 298 5 θ 1 273 393 5 θ 1 273 C C θ 5 25 °C C θ 5 120 °C C Resposta: 25 °C Resposta: 120 °C 25. 1. Na escala Celsius, o zero absoluto é expresso pelo valor 2273 °C. 30. 2. Para a escala Fahrenheit, temos: Para R 5 C, vem: θF 232 5 T 2 273 C 2 492 5 C 9 5 9 5 9C 5 5C 2 2 460 Assim: 4C 5 22 460 θF 232 5 0 2 273 C 5 2615 °C 9 5 Resposta: 2615 °C. Não, ela está abaixo do zero absoluto. θ  2459 °F F 31. Resposta: 2273 °C e 2459 °F 1. A temperatura final da água, em Celsius, vale: 26. T(K) 5 θ 1 273 C Lord Kelvin utilizou a unidade Celsius como unidade de sua escala. 348 5 θ 1 273 ⇒ θ 5 75 °C C C Assim: Dθ 5 DT C 2. A variação de temperatura, em Celsius, vale: Portanto: DT 5 15 K Dθ 5 (75 2 20) °C ⇒ Dθ 5 55 °C C C Resposta: 15 K 3. As variações de temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit estão relacionadas por: 27. ∆θ ∆θ O estado térmico correspondente a zero absoluto é expresso na escala 5C 5 9F Celsius por 2273 °C e na Fahrenheit por 2459 °F. Assim: Assim: °C °F K (100) (212) (373) Ponto de vapor 555 5 ∆9θF ⇒ DθF 5 99 °F (32) (273) Resposta: d (0) Ponto de gelo 32. 3 Dθ 5 1 °C 5 °b 5 0,75 °b 4 Assim, ((cid:31)459) (0) ((cid:31)273) Zero absoluto (cid:31)C (cid:31)β Resposta: c (100) (x) 28. Do texto: T 5 θ 1 145 (100) (100 (cid:30) 0,75) F A relação entre essas escalas é dada por: a gi θF 2 32 5 T 2 273 (0) (40) olo 9 5 m r Assim: D5 DT Te – (T 2 145) 2 32 5 T 2 273 e I 9 5 d a 5 (T 2 177) 5 9 (T 2 273) Portanto, x 5 40 1 100 ? (0,75) d 5 T 2 855 5 9 T 2 2 457 Uni x 5 115 °b 4 T 5 1 572 T 5 393 K Resposta: a 7 33. 35. 1) Relacionando-se as escalas A e B, temos: A temperatura ambiente é θ. Assim: 1. O primeiro termômetro, que mede a temperatura ambiente, indica: (cid:28)A (cid:28)B θ 5 θ 1 2 (I) 1 2. O líquido tem temperatura (θ 1 5) Ponto do 3. O segundo termômetro, que mede a temperatura do líquido, indica: (80) (90) vapor θ 5 (θ 1 5) 2 3 2 θ 5 θ 1 2 (II) 2 (17) ((cid:31) (cid:30)?) Observando I e II, concluímos que os dois termômetros assinalam valores B iguais. Ponto do Resposta: b (10) ((cid:29)10) gelo 36. Aplicando a fórmula de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit, Portanto: temos: 80 2 10 90 2 (210) 70 100 θC 5 θF2 32 ⇒ θC 5 76 2 32 5 44 5 ⇒ 5 5 9 5 9 9 17 2 10 θ 2 (210) 7 θ 1 10 B B θ 5 24,4 °C C Pelo processo citado no texto, o valor obtido seria 22 °C. Assim, o erro vale: θ 1 10 5 10 ⇒ θ 5 0 °B B B Dθ 5 24,4 2 22 (°C) 5 2,4 °C 2) Relacionando-se as escalas A e Celsius, temos: Portanto: 24,4 °C — 100% (cid:28)A (cid:28)C 2,4 °C — x% 100?2,4 x 5 24,4 Ponto do (80) (Y (cid:30) 100) vapor x  9,8%  10% Resposta: a (17) ((cid:31)(cid:30)?) C 37. Ponto do (10) (X (cid:30) 0) °C °F °Re K gelo 212 80 373 100 Ponto de vapor Portanto: Temperatura 80 2 10 100 2 0 70 100 ambiente 5 ⇒ 5 32 0 273 17 2 10 θ 2 0 7 θ 0 Ponto de gelo C C θ 5 10 °C C Resposta: b 34. 0 Zero absoluto °X °C (25) (30) Da figura acima podemos observar que o maior valor mínimo para a temperatura ambiente é obtido na escala Kelvin. Resposta: d 30 ∆θX ∆θC 20 38. °C °R a gi (–173) (180) o (–5) (10) ol m r – Te Portanto: θC θR ∆θ ∆θ e I 30X 5 20C ad Para Dθ 5 1,0 °C, temos: zero absoluto (–273) (0) d C ni ∆θ 1,0 U X 5 ⇒ Dθ 5 1,5 °X 30 20 X Para cada 100 divisões na escala Celsius, temos 180 divisões na escala 8 Resposta: 1,5 °X Fahrenheit; portanto 180 divisões na escala Rankine. Assim: c) Falsa. Esse zero citado é o zero absoluto ou o ponto de fusão do gelo? θ 2 (2273) θ 2 0 d) Verdadeira C 5 R 2173 2 (2273) 180 2 0 ∆θC 5 ∆θE ⇒ 20 5 ∆θF ⇒ Dθ 5 36 °F 100 180 100 180 F θ 1 273 θ C 5 R e) Falsa 100 180 Resposta: d θ 5 1,8 (θ 1 273) R C 41. Para θC 5 0 °C (ponto de gelo), temos: Por meio da transpiração, a pele regula a temperatura interna do corpo hu- θ 5 1,8 (0 1 273) mano. Assim, para obter o valor dessa temperatura devemos introduzir o R termômetro em uma das aberturas do corpo, como a boca. O termômetro θ 5 491 °R R deve ficar algum tempo em contato com o corpo para que a transferência de calor possa proporcionar o equilíbrio térmico entre o mercúrio (do ter- Para θ 5 100 °C (ponto de vapor), temos: C mômetro) e o interior desse corpo humano. θ 5 1,8 (100 1 273) R Resposta: b θ 5 671 °R R 42. 1. Determinação do valor x Nota: Desprezadas as casas decimais. x 2 30 x 2 (210) 5 Resposta: 491 °R e 671 °R 210 2 30 230 2 (210) x 2 30 x 1 10 x 2 30 x 1 10 5 ⇒ 5 180 240 3 4 Página 23 4x 2 120 5 3x 1 30 x 5 150° 39. 2. Entre os valores x 5 150° e 210° temos 60 divisões, e entre 30° e 210° a) Incorreta. Apesar dos avanços da tecnologia, ainda não é possível atingir temos 180 divisões. Dessa forma, a possibilidade de a temperatura do corpo ser maior que o zero absoluto. x é de: b) Incorreta. Usando a relação entre temperaturas das escalas Celsius, 60 Fahrenheit e Kelvin, temos: ρ 5 180 °C °F232 K2273 5 5 5 9 5 1 ρ 5 3 Então: 5(°F) Resposta: e K 5 1 255,2 9 43. c) Incorreta. O erro está no valor do ponto tríplice: 0,01 °F; o correto é A equação da reta é expressa por: 0,01 °C. y 5 ax 1 b Observe que 273,16 K 5 0,01 °C 1. Cálculo de b (coeficiente linear da reta) Atenção à conversão: 610 Pa 5 4,58 mm Hg. b 5 14,3 °C 2. Cálculo de a (coeficiente angular da reta) d) Incorreta. A escala utilizada nos termômetros brasileiros é a Celsius. ∆θ 16,5 2 14,3 Costuma-se chamar essa escala de centígrada, pelo fato de haver 100 uni- a 5 ∆t 5 2000 2 1890 dades entre os pontos fixos adotados (fusão do gelo e ebulição da água a 2,2 a 5 ⇒°C a/a 5no 0,02 °C/ano pressão atmosférica normal). Porém, centígrada não é uma denominação 110 que determine unicamente a escala Celsius: entre os pontos fixos adota- dos na escala Kelvin também há 100 unidades. Assim: y 5 0,02x 1 14,3 Resposta: a e) Correta. Kelvin estabeleceu como zero absoluto a menor temperatura que um sistema poderia atingir. Essa situação térmica deveria corresponder ao 44. a repouso das partículas do sistema. Ele imaginou a situação a partir de uma Do texto podemos inferir que o coeficiente linear da nova reta vale 13,5 °C gi amostra de gás. (b 5 13,5 °C) e o coeficiente angular é o mesmo, já que a nova reta é paralela olo à anterior. m Resposta: e r y 5 0,02x 1 13,5 Te O ano 1890 foi considerado x 5 0. Assim, para o ano 2000 temos – 40. x 5 (2000 2 1890), x 5 110. e I a) Falsa. A temperatura de 0 K corresponde a 2273 °C. Assim, 2230 °C d Assim: a corresponde a 43 K e pode ser avaliada na escala Kelvin. d b) Falsa. Os pontos fixos são marcados na escala Celsius por 0 °C e y 5 0,02 (110) 1 13,5 ni U 100 °C. No entanto, podemos avaliar temperaturas menores que 0 °C y 5 15,7 °C (até 2273 °C) e maiores que 100 °C. Resposta: b 9 45. 48. Na leitura do termômetro, encontramos o valor t 5 38,65 °C, em que 5 é o °Re °F algarismo duvidoso. (80) (212) Assim, usando a expressão fornecida, temos: 2?38,65 t 5 ⇒ t 5 25,77 °X X 3 X em que o último algarismo 7 é o duvidoso. θ θ Re F Resposta: d 46. (0) (32) °X °C (140) (100) θ 2 0 θ 2 (210) C 5 X θ 2 0 θ 2 32 100 2 0 140 2 (210) Re 5 F 80 2 0 212 2 32 θ θ 1 10 C 55 X θ θ 2 32 θ θ 100 150 Re 5 F X C 80 180 2(θ 1 10) θ 5 X C 3 Fazendo θ 5 θ 5 θ, temos: Re F (–10) (0) θ 5 θ232 80 180 180θ 5 80θ 2 2 560 Fazendo θX 5 0 °X, temos: 100θ 5 22 560 2(0 1 10) θ 5 ⇒ θ  6,7 °C θ 5 225,6° C 3 C Resposta: 225,6° Analisando o gráfico fornecido, notamos que uma única reta passa pelo ponto definido por θ 5 0 °X e θ  6,7 °C. X C Resposta: d Tópico 2 – O calor e sua 47. propagação Dθ 5 2 0,2 t2 1 2,4 t 2 2,2 Achando as raízes dessa equação, temos: 0 5 2 0,2 t2 1 2,4 t 2 2,2 Página 30 t2 2 12 t 1 11 5 0 1. 2(212)  (212)2 2 4(1)(11) Colocar dois corpos em contato térmico significa criar a possibilidade t 5 2(1) de transferência de calor de um para o outro. Esse fluxo de calor ocor- t’ 5 1 t’’ 5 11 rerá de forma espontânea, no sentido do corpo de maior temperatura Como originalmente o coeficiente do termo t2 é negativo, a parábola tem para o de menor temperatura. O fluxo de calor irá cessar quando a causa concavidade voltada para baixo: que o provocou desaparecer. Assim, quando ocorrer o equilíbrio térmico (igualdade das temperaturas), o fluxo cessará. ∆θ Resposta: d 2. I) Correta. Quando dois ou mais corpos atingem o equilíbrio térmico, sig- nifica que passaram a ter a mesma temperatura. II) Incorreta. No equilíbrio térmico, as temperaturas tornam-se iguais. No entanto a quantidade de energia térmica é função da temperatura e do número de partículas existentes no corpo. Assim, não podemos dizer a que dois corpos possuem mesma quantidade de energia térmica apenas gi o sabendo que eles possuem temperaturas iguais. ol m 1 6 11 t III) Correta. O que provoca o fluxo de calor é o fato de existir diferença entre Ter Portanto, a máxima ocorre no dia 6, ponto médio entre 1 e 11. as temperaturas. Assim, ao atingirem o equilíbrio térmico (temperaturas – • Nota: Outra forma de resolver o problema é usar derivada: tornam-se iguais), cessa o fluxo de calor entre os corpos. ade I dd∆tθ 5 20,4 t 1 2,4 Resposta: d d 3. ni No ponto máximo da função, sua derivada é nula. U 0 5 20,4 t 1 2,4 ⇒ t 5 6 a) F alsa. Calor é a denominação dada à energia térmica quando, e apenas enquanto, ela estiver em trânsito entre dois locais de temperaturas di- 10 Resposta: b ferentes.