R. Schröder • U. Zanke Technische Hydraulik Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH ONLINE lIBRARY Engineering http://www.springer.de/engi ne-dei Ralph Schräder· Ulrich Zanke Technische Hydraulik Kompendium für den Wasserbau 2. Auflage mit 210 Abbildungen " Springer Prof. Dr. Ralph C. M. Schröder Im Weingarten 18 64342 Seeheim- Jugendheim Prof. Dr. Ulrich C. E. Zanke TU Darmstadt Institut für Wasserbau und -Wasserwirtschaft Rundeturmstr. 1 64283 Darmstadt ISBN 978-3-540-00060-0 ISBN 978-3-662-13100-8 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-13100-8 Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der MikroverfiImung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Gren zen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungs pflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. http://www.springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1994 and 2003 U rspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg N ew Y ork 2003 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität überneh men. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: medio Technologies AG, Berlin Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3020/M -5 4 3 2 1 0 Vorwort Im Bauingenieurwesen wird mit dem Begriff Technische Hydraulik eine praktizierte Strömungslehre angesprochen, die sich durch eine anwender freundliche Vereinfachung der strengen hydromechanischen Gesetzmäßigkeiten zu rechentechnisch bequemeren, insbesondere sogenannten eindimensionalen Berechnungsmethoden auszeichnet. Worin diese Vereinfachungen bestehen, welches ihre Ursprünge sind, wann sie zulässig sind oder wann nicht, und viele weitere in diesem Zusammenhang zu stellende Fragenweisen die Techni sche Hydraulik als ein weitläufiges Wissensgebiet aus. Seine Bedeutung wird auch dadurch nicht geschmälert, daß zunehmend direkte hydromechanische Auswertungen mit Hilfe von mathematischen Modellen möglich geworden sind, bei denen die erwähnten Vereinfachungen weitestgehend oder ganz vermieden werden können: Auch weiterhin besteht für die alltäglichen hy draulischen Berechnungsaufgaben reichlich Bedarf an einfacheren Berech nungsmethoden, die nicht auf Großrechnereinsatz angewiesen sind, vielmehr als begleitende Kontrollen der oft kaum noch überschaubaren mimerischen Methoden dienen können. Die Bereitstellung dazu geeigneter, einfacher Algorithmen ist neben dem allgemeinen, enzyklopädischen Aspekt ein er klärtes Ziel des Buches. Zwar kann mit einem Kompendium zu dieser Zielsetzung nicht allen Ge sichtspunkten Rechnung getragen werden, jedoch sollten mindestens alle die Berechnungsverfahren zusammengetragen sein, die in der alltäglichen Hydrau lik des Bauingenieurs den bei weitem größten Teil der hydraulischen Berech nungen überhaupt ausmachen. Die kompakte Darstellungsform führt dabei nicht nur auf eine Formelsammlung sondern ermöglicht auch eine Publikation, die sowohl Nachschlagewerk als auch Lehrbuch sein kann. Die dafür notwen digerweise kurzgefaßte Verbindung zwischen hydromechanischen. Grundlagen und hydraulischer Anwendung muß zwangsläufig manche Teilgebiete, z.B. die Hydraulik des Küstenwasserbaues auslassen; zu diesen sind nur einführende Erörterungen möglich· mit Verweisen auf die umfangreiche, dazu verfügbare Literatur. Die gedrängte Form der Wiedergabe des Stoffes insgesamt bedingt viele Abstraktionen, um Übersichtlichkeit und Einheitlichkeit zu bewahren. Dies bedeutet andererseits die Gefahr der Loslösung von der praktischen Aufgabe. Daher ist, wo immer möglich, eine projektorientierte Darstellung gewählt worden unter Beschränkung auf das allernötigste hydromechanische Rüstzeug. VI Vorwort Es sind eigentlich nur wenige grundlegende Gesetzmäßigkeiten, aus denen sich die Lösungen zu den speziellen Anwendungsfällen entwickeln lassen. Die Strömungsvorgänge werden dabei als Verhalten eines hydraulischen Systems (Beispiel: Druckrohr) gedeutet, das unter einer Belastung (Beispiel: Druck erhöhung) in bestimmter Weise (Beispiel: Durchflußsteigerung) reagiert. Das unter solchen Gesichtspunkten verfaßte Buch hat seinen Ursprung in einigen umdruckartigeri Textbüchern, die allerdings weniger Text als vielmehr vortragsbegleitende Grafik vermittelt haben. Es ist nachhaltigen Anregungen des Springer-Verlags zu verdanken, daß diese Schriften, trotz der Scheu vor den immensen Mühen bei der Erstellung eines reproduktionsreifen Manu skripts, zu einem Lehrbuch ergänzt werden konnten. Der inhaltliche Aufbau des Buches entspricht etwa dem dreistufigen, aus Grund-, Haupt- und Vertieferfach bestehenden Lehrangebot der Technischen Hochschule Darmstadt in der Technischen Hydraulik. Daher sind die ersten Kapitel vergleichsweise anspruchslos, was den mathematischen Aufwand betrifft; die spezielleren, vertiefenden Abschnitte erfordern dagegen weiterge hende Vorkenntnisse. So gesehen mag das Kompendium für Autodidakten besonders geeignet sein. Bei der Erarbeitung des Manuskripts waren einige Themen ein besonderes Anliegen; so vor allem Anwendungen der Technischen Hydraulik mit betontem Umweltbezug , denen mit einem Abschnitt über Einleitungs- und Ausbreitungs vorgänge in offenen Gerinnen sowie über Fremdstofftransport schlechthin Rechnung zu tragen war. Beim Thema Sedimenttransport, das hier bei weitem nicht allumfassend behandelt werden konnte, war ferner anzustreben, die· verwirrende, unübersichtliche Fülle von Transportformeln mittels einheitli cher, dimensionsloser Parameter durch exakt vergleichbare Relationen zu ersetzen, ohne jeweils am ursprünglichen, inhaltlichen Konzept etwas zu ändern. Mit der Herausgabe des Werks ist zugleich eine Würdigung all jener Hy drauliker beabsichtigt, die der Technischen Hydraulik mit oft sehr berühmten, wegweisenden Beiträgen zu ihrem heutigen Stand verholfen haben. Sie alle an dieser Stelle zu nennen, verbietet ihre inzwischen erfreulich große Zahl; jedes Zitat im Text des Buches möge daher außer als Literaturhinweis als eine Hommage verstanden werden. Möge das Buch allen seinen Lesern eine nützliche Hilfe bei der Bewälti gung hydraulischer Probleme sein, den Studierenden als Lehrmittel und Exa menshilfe, den in Wasserbau und Wasserwirtschaft, Wasserversorgung und Abwassertechnik, Gewässerschutz und Umwelttechnik praktisch tätigen Ingenieuren als Formel- und Beispielsammlung sowie als Nachschlagewerk. Wenn es darüber hinaus mit Anregungen und offen gebliebenen Fragen zu weiterer Entwicklung dieses so vielseitigen Fachgebiets Technische Hydraulik beiträgt, hätte das Buch seine Aufgabe erfüllt. Darmstadt, im März 1994 Ralph C.M. Schröder Inhaltsverzeichnis 1 Einfübrung ... ........ ..................... ............ .. .. 1 1.1 Hydraulik als angewandte Hydromechanik .... ..... 1 1.2 Fluidbezogene hydraulische Begriffe ..... .. .............................. 2 1.3 Bewegungsorientierte hydraulische Begriffe .............................................. 4 2 Hydrostatiscbe Nacbweise .. .. .......... 9 2. 1 Druckverteilung .................. 9 2.2 Druckkraft nach Richtung und Größe .... .... 10 2.3 Lage der Druckkraft . 11 2.4 Ersatzflächertmethode .... 12 3 Hydromecbaniscbe Grundlagen 15 3.1 Allgemeine Transportbilanz . 15 3.2 Spezifizierte Transportbilanz . 16 3.2.1 Massentransport ............... . 16 3.2.2 Fremdstofftransport .. 17 3.2.3 Impulstransport 18 3.2.4 Einfluß der Turbulenz .. .. ............. 20 4 Hydrauliscbe Grundgleicbungen ....... . .. ...................................... 23 4.1 Kontinuitätsgleichung . .. ................................ 23 4.2 Impulssatz .... .. 24 4.3 Radiale Druckgleichung ............... 27 4.4 Bernoullische Gleichung ....... 28 4.5 Allgemeiner Verlustansatz .. .. .... 33 5 Überfall und Ausfluß ..... . .. ..... 35 5.1 Normal angeströmte Überfälle .. 35 5. 1. 1 Gerade Überfälle .... ... .. .. ............. ..... ........................ . . ........ .... ... .. .... . . 35 Vollkommen,er Überfall 36 Unvollkommener Überfall 38 VIII Inhaltsverzeichnis 5.1.2 Kelchüberfälle 39 Vollkommener Überfall 40 Unvollkommener Überfall 41 5.1.3 Heberüberfälle 42 5.2 Seitliche Überfälle 44 5.3 Ausfluß unter Schützen 46 Vollkommener Grundstrahl 47 Unvollkommener Grundstrahl 48 5.4 Ausfluß aus kleinen Öffnungen 50 Vollkommener Ausfluß 51 Unvollkommener Ausfluß 52 6 Potentialströmung 53 6.1 PotentiaItheoretisches Modellkonzept 53 6.2 Geschwindigkeitspotential und Laplace-Gleichung 54 6.3 Stationäre ebene Potential strömung 56 6.3.1 Potentialnetz 56 6.3.2 Netzerstellung 57 Grafische Methode 57 Analytische Ansätze 58 Elektrische Analogie 59 Numerische Verfahren 59 6.3.3 Netzauswertung 60 Geschwindigkeitsfeld 60 Druckfeld 62 7 Grundwasserhydraulik 63 7.1 Durchströmung poröser Medien 63 7.1.1 Eigenschaften des Strömungsträgers 63 7.1.2 Widerstandsverhalten 65 7.2 Potentialtheoretische Analogie 67 7.2.1 Verallgemeinerte Darcy-Gleichung 67 7.2.2 Potentialnetzanwendungen 69 Bauwerksunterläufigkeit 69 Sohlenwasserdruck 70 Hydraulischer Grundbruch 71 7.3 Strömungen mit freiem Grundwasserspiegel 73 7.3.1 Aufbereitung der Kontinuitätsbedingung 73 Volumenstrombilanz 74 Dupuit-Annahme 74 Boussinesq-Gleichung 75 Dupuit-Forchheimer-Gleichung 75 7.3.2 Stationäre Strömungsfälle (Boden homogen und isotrop) 76 Dammdurchsickerung 76 Abzugsgräben 76 Entwässerungsstollen 77 Brunnenformeln 78 Kritische Wertung 79 Inhaltsverzeichnis IX 7.3.3 Verallgemeinerte Dupuit-Forchheimer-Gleichung .. ........... 80 7.3.4 Numerische Auswertung .. ................ 81 Quadratraster 81 Diskretisierung 82 Gleichungssystem 82 Weitere numerische Auswertemöglichkeiten 83 8 Rohrbydraulik . .................. 85 8.1 Stationäre Rohrströmungen 85 8.1.1 Druck- und Energielinienverlauf .. 85 8.1.2 Verlusthöhenarten . 86 Örtliche Verlusthöhen 86 Kontinuierliche Verlusthöhen 86 8.1.3 Nichtkreisförmige Rohrquerschnitte ..... . ................. 87 8.2 Schub spannung und mittlere Geschwindigkeit .. ..... 88 8.2.1 Verlusthöhe und Wandschubspannung . 88 8.2.2 Schubspannungsverteilung . 89 8.2.3 Darcy-Weisbach-Gleichung . 90 8.3 Verlusthöhenberechnung .. 92 8.3.1 Örtliche Widerstände .. ............................................ 92 Einlaufverlust 93 Rechenverlust 93 Verluste durch Querschnittswechsel 94 Umlenkungsverlust 95 Abzweigverluste 96 Verluste durch Verschlußorgane 98 Verluste durch Einbauten und Nischen 99 8.3.2 Rohrwiderstand bei laminarer Strömung ............... . 100 8.3.3 Rohrwiderstand bei turbulenter Strömung. 103 Hydraulisch glattes Widerstandsverhalten 104 Vollkommen rauhes Widerstandsverhalten 105 Übergangsverhalten bei Sandrauheit 106 8.3.4 Prandtl-Colebrook- G leichung........ . 106 8.3.5 Rauheitsbestimmung . 108 Schätzverfahren 108 Abtastverfahren 111 Rohrströmungsexperiment 111 Asymmetrische Spaltströmung 112 8.4 Geschwindigkeitsverteilung . 114 8.4.1 Laminares Geschwindigkeitsprofil . 114 8.4.2 Turbulente Geschwindigkeitsprofile . 115 Glatte Rohrwand 116 Rauhe Rohrwand 117 Vergleich mit der Spaltströmung 117 8.5 Instationäre Rohrströmungen l18 8.5.1 Schwingungsfähige Systeme 118 Massenschwingung 119 Druckwellen 120 X Inhaltsverzeichnis 8.5.2 Schwingung des Wasserspiegels im Schwallschacht .. 121 Reduzierte Schwingungsuntersuchung 123 Betriebsfall "Schließen" 124 Betriebsfall "Öffnen" 125 Betriebsfall "Teil öffnen " 125 Betriebsfall "Allmähliches Öffnen" 126 Numerische Auswe.rtung 126 8.5.3 Einzeldruckrohr unter Druckstoßbelastung ..... 127 Gleichungssystem 127 Linearisierte Gleichungen 130 8.5.4 Druckstoßberechnung nach Allievi 131 Reglercharakteristik 132 Allievische Kettengleichungen 132 Druckstoß-Sonderfälle 133 Betriebs/all "Schnellschluß" 133 Betriebifall "Schnell~ffnung" 134 Druckstöße nach beendetem Schließen 134 Druckstöße nach beendetem qffnen 134 9 Gerinnehydraulik . 135 9.1 Stationäre Gerinneströmungen 135 9.1.1 Normalabfluß . 135 Dimensionslose Fließformel ·138 Manning-Strickler-Formel 139 Abflußkurven 142 Dreieckgerinne 143 Teilgefülltes Rohr 143 9.].2 Einfluß der Querschnittsform 144 9.1.3 Ebene Strömung mit freier Oberfläche 148 Schubspannungsverteilung 149 Laminare Gerinneströmung 149 Turbulente Gerinneströmung 150 Glatte Sohle 151 Rauhe Sohle 151 9. 1.4 Gegliederte Gerinne . 152 Gerinne mit Vorländem 152 Rauheitsgegliederte Gerinne 154 Seitenwandeinfluß beim Rechteckgerinne 155 9.1.5 Mindestenergieftöhe und mögliche Wassertiefen 157 Schießen 158 Strömen 159 Kritischer (Grenz-)Zustand 159 Sonderfall Rechteckgerinne 160 Grenztiefe 160 Grenzgeschwindigkeit 160 Energiehöhenminimum 160 Maximalabfluß 160 9.1.6 Örtliche Verlusthöhen bei strömendem Abfluß . ......... .......... 161 Einlaufverlust 161 Erweiterungsverlust 162 Tauchwandverlust 163