DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İZMİR’E SU SAĞLAYAN KUYULARDA YERALTI SUYU SEVİYE SALINIMLARININ STOKASTİK ANALİZİ Mehmet KURAK Haziran, 2013 İZMİR 1 İZMİR’E SU SAĞLAYAN KUYULARDA YERALTI SUYU SEVİYE SALINIMLARININ STOKASTİK ANALİZİ Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Hidrolik Hidroloji ve Su Kaynakları Programı Mehmet KURAK Haziran, 2013 İZMİR 2 ii TEŞEKKÜR Tez çalışmasındaki bilimsel katkıları ve Yüksek Lisans eğitimim süresince yardımları nedeniyle tez danışmanım Prof. Dr. Ertuğrul BENZEDEN’e teşekkürü borç bilirim. Araştırma süresince büyük yardımlarını gördüğüm, bilgi ve deneyimlerinden yararlandığım Doç. Dr. Okan FISTIKOĞLU ve Dr. Yalçın ÖZDEMİR’e teşekkür ederim. Yüksek lisans öğrenimine teşvik ve desteklerinden dolayı kurumum İZSU’nun Genel Müdürü Dr. Ahmet Hamdi ALPASLAN’a, araştırma ve çalışmalarımda bana destek veren kurumumun değerli yöneticilerine teşekkürü borç bilirim. Bana maddi ve manevi her türlü desteği veren eşime ve tüm aileme, en içten teşekkürlerimi ve şükranlarımı sunarım. Mehmet KURAK iii İZMİR’E SU SAĞLAYAN KUYULARDA YERALTI SUYU SEVİYE SALINIMLARININ STOKASTİK ANALİZİ ÖZ Türkiye’nin üçüncü büyük kenti olan İzmir, yıllık 200 milyon m3 civarında bir içme suyu ihtiyacına sahiptir. Bu ihtiyacın yarıdan fazlasının Göksu ve Sarıkız akiferlerinde açılan kuyulardan sağlanması, bu su kaynaklarının zamana bağlı davranışlarının modellenmesi çalışmalarına hayati bir önem kazandırmaktadır. Bu çalışmada, Göksu 16859-A ve Sarıkız Rasat-1 kuyularında kaydedilen aylık yeraltı suyu seviye gözlemlerindeki deterministik trendler çeşitli testlerle teşhis edilip ayıklanmıştır. Trendi alınmış ve tam standardize edilmiş su seviyelerine AR(1), AR(2), ARMA(1,1) gibi mevsimsel olmayan stasyoner zaman serisi modelleri uyarlanmıştır. Birinci Mertebeden tam standardize fark serilerine uyarlanmış stasyoner olmayan ARIMA(p,1,q) modelleri her iki kuyuda da su seviyelerinin rastgele seyir – ARIMA(0,1,0) – ve/veya içsel bağımlı tümleşik hareketli ortalamalı – IMA(1,1) – gibi modellerle başarıyla temsil edilebildiği görülmüştür. Çalışmanın ikinci aşamasında, yağış girdisinin kuyu su seviyeleri üzerindeki etkisini belirlemek amacıyla ARMA(1,1,1,0), ARX(1,1,0) ve ARX(2,1,0) gibi yağış girdili transfer fonksiyonu modelleri kurulmuştur. Oldukça başarılı görülen bu modellerin tahmin performanslarını karşılaştırmak amacıyla farklı mimarilerde beş farklı yapay sinir ağı (YSA) modeli geliştirilmiştir. Girdi katmanlarında önceki aylardaki kuyu su seviyelerini, yağışları ve çekimleri barındıran bu YSA modellerinin tahmin performanslarının yüksek olduğu ve su seviyesi sürecindeki non-lineer dinamik oluşum mekanizmasını daha iyi temsil edebileceği sonucuna varılmıştır. Anahtar sözcükler: Yeraltı suyu seviye salınımları, stasyoner ve stasyoner olmayan zaman serisi modelleri, transfer fonksiyon modelleri, yapay sinir ağları (YSA) iv STOCHASTIC ANALYSIS OF GROUNDWATER LEVEL FLUCTUATIONS AT WELLS SUPPLYING FRESHWATER FOR İZMİR CITY ABSTRACT Izmir, the third largest city of Turkey, has an annual municipal fresh water demand of around 200 million m3/year. Over half of its fresh water requirements is supplied from wells drilled in the Göksu and Sarıkız aquifers. Therefore, modelling of temporal behaviour of these water resources bears a vital importance. In this study, deterministic trends in monthly groundwater levels recorded at Göksu 16859-A and Sarıkız Rasat-1 wells are identified by various trend tests and removed. The non-seasonal linear stationary time series models, such as AR(1), AR(2) and ARMA(1,1), are fitted for the detrended fully standardized water levels. The non-stationary linear ARIMA(p,1,q) models are fitted for the first order differenced and fully standardized sample series. It is found that the first order differenced and fully standardized water levels in both wells can successfully be represented by a random walk model, ARIMA(0,1,0), or by a non-stationary integrated moving average, IMA(1,1), model. Secondly, the single input-single output transfer function models, such as ARMAX(1,1,1,0), ARX(1,1,0), ARX(2,1,0) are developed to explore the effect of rainfall input on the water levels. Five different artificial neural network (ANN) models are also developed to compare the estimation performances of those non- stationary linear stochastic models. It has been found that forecasting performance of the ANN models that incorporate the preceding water levels, precipitations and water withdrawals in the same month were better, and they were able to represent the non- linear evolution mechanism of the actual water level processes. Keywords: Groundwater level fluctuations, stationary and non-stationary time series modeling, transfer function models, artificial neural networks (ANN) v İÇİNDEKİLER Sayfa TEZ SINAVI SONUÇ FORMU .................................................................................. ii TEŞEKKÜR ................................................................................................................ iii ÖZ ............................................................................................................................... iv ABSTRACT ................................................................................................................. v ŞEKİLLER LİSTESİ .................................................................................................. ix TABLOLAR LİSTESİ .............................................................................................. xiii BÖLÜM BİR – GİRİŞ ............................................................................................... 1 1.1 Genel ................................................................................................................ 1 1.2 Amaç ve Kapsam .............................................................................................. 6 BÖLÜM İKİ –KONU İLE İLGİLİ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR ............................. 7 2.1 Yeraltı Suyu Seviyelerinin Stokastik Modellenmesi Üzerine Yapılan Çalışmalar ......................................................................................................... 7 2.2 Göksu ve Sarıkız Kuyuları Üzerine Yapılan Çalışmalar ................................... 8 BÖLÜM ÜÇ – TEMEL KAVRAMLAR................................................................ 10 3.1 Otokorelasyon ................................................................................................. 10 3.2 Kısmi Otokorelasyon ....................................................................................... 12 3.3 Çapraz korelasyon ........................................................................................... 14 3.4 Trend Analizi ................................................................................................... 15 3.4.1 Trend Analiz Testleri ............................................................................... 16 3.4.1.1 Run Testi (Medyan Testi) ............................................................... 16 3.4.1.2 Mann-Kendall Testi ......................................................................... 17 3.4.1.3 Cox - Stuart Testi ............................................................................. 19 vi 3.4.1.4 Mann-Kendall U Testi ..................................................................... 20 3.4.2 Stasyoner Olmayan Periyodisite .............................................................. 21 3.4.2.1 Zaman Serilerinin Tam Standardizasyonu ....................................... 22 3.4.3 Tanılama ve Uygunluk Testleri ............................................................... 23 3.4.3.1 Box ve Pierce Portmanteau Testi ..................................................... 24 3.4.3.2 Ljung-Box-Pierce Testi .................................................................... 24 3.4.3.3 Akaike Bilgi Kriteri ......................................................................... 25 BÖLÜM DÖRT – STASYONER ZAMAN SERİSİ MODELLERİ ................... 26 4.1 Otoregresif Zaman Serileri (AR(p)) ................................................................ 26 4.2 Hareketli Ortalamalı Zaman Serileri (MA(q)) ................................................ 30 4.3 Otoregresif Hareketli Ortalama Karışımı Süreçler (ARMA(p,q)) .................. 32 BÖLÜM BEŞ – STASYONER OLMAYAN ZAMAN SERİSİ MODELLERİ . 37 5.1 Aritmetik Ortalamada Stasyoner Olmama ...................................................... 37 5.1.1 Deterministik Trend Modelleri ................................................................ 37 5.1.2 Stokastik Trend Modelleri ve Fark Alma ................................................ 37 5.1.3 İçsel Bağımlı Tümleşik Hareketli Ortalamalı (ARIMA(p,d,q)) Zaman Serisi Modeli ............................................................................... 39 5.1.4 Varyans ve Otokovaryansta Stasyoner Olmama ..................................... 41 BÖLÜM ALTI – DIŞSAL GİRDİLİ TRANSFER FONKSİYONU MODELLERİ ........................................................................................................... 44 6.1 ARMAX Modelleri ......................................................................................... 44 6.2 ARX Modelleri ................................................................................................ 46 6.3 Transfer Fonksiyonu Modelinin Belirlenmesi ................................................ 47 6.4 Dışsal Girdili Transfer Fonksiyonu Modellerinin Performans Ölçütleri ........ 50 vii BÖLÜM YEDİ – YAPAY SİNİR AĞLARI YÖNTEMLERİ İLE TAHMİNLEME ....................................................................................................... 52 7.1 Yapay Sinir Ağı Hücreleri ............................................................................... 54 7.2 Geri Besleme ................................................................................................... 59 7.3 Ağ Mimarisi .................................................................................................... 61 7.3.1 Tek Katmanlı Ağlar ................................................................................. 61 7.3.2 Çok Katmanlı Ağlar ................................................................................. 62 7.3.3 Yinelemeli Ağlar ..................................................................................... 62 7.4 Öğrenme .......................................................................................................... 63 7.4.1 İleri Öğrenme Algoritmaları .................................................................... 65 7.4.1.1 Steepest descent algoritması ............................................................ 65 7.4.1.2 Newton algoritması .......................................................................... 65 7.4.1.3 Gauss-Newton algoritması ............................................................... 65 7.4.1.4 Levenberg-Marquardt Algoritması .................................................. 67 7.4 YSA Modellerinin Performans Ölçütleri ........................................................ 68 BÖLÜM SEKİZ – VERİLER ................................................................................. 70 BÖLÜM DOKUZ – BULGULAR .......................................................................... 82 9.1 Trend Analizi ................................................................................................... 82 9.2 Trendsiz Zayıf Durağan Seviye Serileri İçin AR(1), MA(1) ve ARMA(1,1) Modelleri ........................................................................................................ 86 9.3 Yer altı Suyu Seviyelerine ARIMA(1,1,1) Modeli Uygulanması ................... 90 9.4 Yağış Girdili Transfer Fonksiyonu Modelleri ................................................. 95 9.5 YSA ile Modelleme ....................................................................................... 110 BÖLÜM ON – SONUÇLAR VE ÖNERİLER .................................................... 119 KAYNAKLAR ....................................................................................................... 126 viii ŞEKİLLER LİSTESİ Sayfa Şekil 7.1 Piramit sinir hücresi ……….………………………………...…………....52 Şekil 7.2 Bir nöron modeli ………….…...………………………………………….54 Şekil 7.3 Bias-aktivasyon potansiyeli arasındaki ilişki ……….…...…………….….56 Şekil 7.4 Bias terimi sabit girdi olarak gösterilmiş nöron ……………..…..……….57 Şekil 7.5 Aktivasyon fonksiyonları ………………..…………………...…………...59 Şekil 7.6 Bir nörona ait işaret akış çizelgesi …………………………………..........60 Şekil 7.7 Tek tabakalı YSA ………………………...…………….………..……….61 Şekil 7.8 Çok tabakalı YSA ……………………………............................………...62 Şekil 7.9 Yinelemeli YSA ………………………………………...…………..…….63 Şekil 7.10 Yinelemeli YSA modeli ……………………………………..…..…..….64 Şekil 8.1 Sarıkız kuyularının arazi üzerindeki konumu ………….……...………….72 Şekil 8.2 Göksu kuyularının arazi üzerindeki konumu ……….………….…...…….72 Şekil 8.3 DSİ Manisa Rasat İstasyonu’nun arazi üzerindeki konumu ……….….….73 Şekil 8.4 Göksu 16859-A kuyusuna ait su seviyelerinin zamana bağlı değişimi …..78 Şekil 8.5 Sarıkız Rasat-1 kuyusuna ait su seviyelerinin zamana bağlı değişimi ..….78 Şekil 8.6 Göksu 16859-A kuyusuna ait beslenim ve çekimlerin grafik gösterimi ....81 Şekil 8.7 Sarıkız Rasat-1 kuyusuna ait beslenim ve çekimlerin grafik gösterimi .....81 Şekil 9.1 Göksu 16859-A kuyusuna ait su yüzey kotunun aylara göre zamanla değişimi …………………….……………………………………………...82 Şekil 9.2 Sarıkız Rasat-1 kuyusuna ait su yüzey kotunun aylara göre zamanla değişimi ………..………………………………...……..……...…………..82 Şekil 9.3 Göksu 16859A kuyusuna ait u(t) ve u’(t) değerlerinin değişimi ve tolerans limitleri ……….……………………………...….…………………….......84 Şekil 9.4 Sarıkız Rasat-1 kuyusuna ait u(t) ve u’(t) değerlerinin değişimi ve tolerans limitleri …………….…………….…...…………………………..……...84 Şekil 9.5 Göksu 16859-A kuyusuna ait trendi ayıklanmış su yüzey kotunun aylara göre zamanla değişimi ……………....................……...…………………..85 ix