CBPF - CENTRO BRASILEIRO DE PESQUISAS F´ISICAS LAFEX - COORDENAC¸A˜O DE F´ISICA EXPERIMENTAL DE ALTAS ENERGIAS GRUPO DE TEORIA QUAˆNTICA DE CAMPOS E PART´ICULAS ELEMENTARES TESE DE DOUTORADO Dois Estudos em Teoria Quˆantica de Campos RODRIGO TURCATI Rio de Janeiro - RJ Fevereiro de 2013 “Ouraimas scientists is objective truth; moretruth, moreinteresting truth, more intelligible truth. We cannot reasonably aim at certainty. Once we realize that human knowledge is fallible, we realize also that we can never be completely certain that we have not made a mistake.” The Logic of Scientific Discovery, de Karl Popper. 1 Agradecimentos “Aqueles que passam por n´os, n˜ao v˜ao s´os, n˜ao nos deixam s´os. Deixam um pouco de si, levam um pouco de n´os.” Antoine de Saint-Exup´ery OtempoquepasseiaquinoRio,´epocaemquerealizeimeuMestradoeagorafinalizo meu Doutorado, va´rias pessoas com quem compartilhei diversos momentos trouxeram, de uma maneira ou outra, alguma contribui¸c˜ao a esse desafio a que me propus. Foi uma ´ardua jornada e talvez seja injusto citar apenas alguns nomes para mostrar minha gratid˜ao. Mas mais injusto, seria esquecˆe-los. Gostaria ent˜ao de fazer um agradecimento especial `as seguintes pessoas: Aos meus pais, que sempre me incentivaram e atrav´es de seus esfor¸cos tornaram tudo isso poss´ıvel. Ao meu irma˜o, pela amizade e pelo companheirismo destes anos todos. Ao Helay¨el, que sempre serviu de exemplo de humildade e altru´ısmo, al´em da sua imensur´avel ajuda prestada no meu momento mais dif´ıcil no CBPF. Ao Accioly, n˜ao s´o orientador, mas tamb´em um grande amigo, com que tive a imensa honra de cooperar durante estes 4 anos, seja nas diversas discusso˜es sobre f´ısica, assim como nos incont´aveis caf´es que tomamos. Seus ensinamentos ser˜ao para sempre lembrados. Aos pessoal do CBPF, os quais tornaram a minha estadia na institui¸c˜ao mais agra- d´avel, em especial `a Luisa, Felipe, Jimmy, Fatemeh, Paulo, Bonilla, Max, Roberta, Fabr´ıcio, Maur´ıcio, Gabriela, Grasiele, Eduardo, Ju´nior, Aline, Elvis, Martha, Ana, Isabel, Vinte, Leo, E´rico, Julian, Brunos, Mar´ılia, Thamys, Danielle, Mexicano, Cobra, 2 Barto, Cinthia, Enrike, Kim, Andr´e, Fla´vio, entre outros. Ao Jefferson e a Kelly, por todos estes anos de amizade e convivˆencia. Ao Eslley, amigo e companheiro de trabalho. Ao Atitude e ao Cavala˜o, grandes amigos de Porto Alegre. Ao pessoal dos Filhos: Tamara, Linneu, Carol e Marcelo. Ao grupo do LAFEX, em particular a Cris. Ao excelente n´ıvel de cursos dados pelos professores Helay¨el e Tia˜o, cursos estes que foram essenciais para minha formac¸˜ao acadˆemica. Ao Ivan, `a Bete e ao Ricardo da CFC. AoCBPF, queme propiciouascondic¸˜oesnecess´arias paraqueestetrabalhopudesse ser realizado. Ao CNPq, pelo apoio financeiro. E a todas as pessoas que minha mem´oria falha n˜ao tenha permitido recordar. i Sum´ario Sum´ario ii Introdu¸c˜ao 3 Referˆencias Bibliogr´aficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I Teorias com Derivadas de Ordem Superior 12 1 A Eletrodinˆamica Finita de Lee e Wick 13 1.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 O Modelo Abeliano de Lee e Wick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Propaga¸c˜ao Ondulato´ria na Eletrodinˆamica de Lee e Wick . . . . . . . 19 1.4 O Momento Magn´etico Anoˆmalo do El´etron . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5 Unitariedade Semicl´assica e Acausalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6 O Decaimento da Part´ıcula Pesada de Lee e Wick . . . . . . . . . . . . 29 1.7 Equivalˆencia EntreosDiversosLagrangianosUtilizadosparaaDescri¸c˜ao do Modelo de Lee e Wick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.8 Sistemas Vinculados de Ordem Superior . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ii 1.9 Quantizac¸˜ao Canˆonica da Eletrodinˆamica de Ordem Superior . . . . . . 42 1.10 Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Referˆencias Bibliogr´aficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2 Gravita¸c˜ao de Ordem Superior em D Dimenso˜es 62 2.1 Contextualiza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2 Teorema de Gauss-Bonnet Linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.3 Unitariedade ao N´ıvel de A´rvore da Gravita¸c˜ao de Ordem Superior D- Dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.4 Potencial Interpart´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.5 Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Referˆencias Bibliogr´aficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Apˆendice A Prescri¸c˜ao para o C´alculo do Propagador do Gr´aviton 82 Apˆendice B Um resultado u´til para checar a unitariedade ao n´ıvel de ´arvore de um modelo gen´erico da gravitac¸˜ao em D = 3 86 II Determinac¸˜ao de Limites para a Massa do F´oton 89 3 A Massa do F´oton e a Interferometria de Linha de Base Extensa 90 3.1 Motiva¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.2 Combinando RG, QED Massiva e VLBI para limitar a massa do fo´ton . 94 3.2.1 C´alculo da Lagrangiana de Intera¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.2.2 C´alculo da Fun¸c˜ao de V´ertice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.2.3 C´alculo da Sec¸˜ao de Choque Diferencial N˜ao-Polarizada . . . . . 98 3.3 Relac¸˜ao entre Massa, Frequˆencia e Paraˆmetro de Deflexa˜o para o F´oton 101 iii 3.4 Encontrando Limites Gravitacionais Superiores para a Massa do F´oton 105 3.5 O Momento Magn´etico Anoˆmalo do El´etron e a Massa do F´oton . . . . 110 3.6 Discuss˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Referˆencias Bibliogr´aficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Ep´ılogo 121 Referˆencias Bibliogr´aficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 iv Resumo Dois estudos em Teoria Quˆantica de Campos s˜ao realizados. O primeiro contempla as Teorias de Ordem Superior, as quais s˜ao ferramentas eficientes e bem conhecidas para se lidar com as divergˆencias que usualmente infestam, no ultravioleta, tanto modelos eletromagn´eticos como gravitacionais. Neste esp´ırito, s˜ao discutidos alguns aspectos relativos a unitariedade ao n´ıvel de ´arvore para a Eletrodinˆamica de Lee e Wick e para a Gravita¸c˜ao de Ordem Superior em Dimens˜oes Arbitr´arias. A quantizac¸˜ao canoˆnica da Eletrodinˆamica de Lee e Wick ´e tamb´em abordada. O outro estudo enfoca o F´oton Massivo: limitesaon´ıvel de´arvoreequˆantico paraamassa desta part´ıcula—baseados, respectivamente, em dados experimentais recentes referentes ao desvio de ondas de r´adio pelo Sol e ao momento magn´etico anˆomalo do el´etron —, s˜ao estimados. Palavras-chave: Eletrodinˆamica de Lee e Wick; Gravita¸c˜ao de Ordem Superior; F´o- ton Massivo. A´reas de conhecimento: Teoria Quˆantica de Campos; Gravita¸c˜ao. 1 Abstract Two studies in the framework of quantum field theory are carried out. The first is devoted to Higher-derivative Theories, which are efficient and well-known tools for de- aling with the ultraviolet divergences that usually plague both electromagnetic and gravitational models. In this vein, some aspects concerning the tree-level unitarity of Lee-Wick Electrodynamics as well as Higher-Order Gravity in Arbitrary Dimensions, are discussed. The canonical quantization of Lee-Wick Electrodynamics is contempla- ted as well. The remaining study is focused on the Photon Mass: semiclassical and quantum bounds on the mass of this particle — based respectively on recent experi- mental measurements of the gravitational bending of radio waves by the Sun and the anomalous magnetic moment of the electron — are estimated. 2 Introdu¸c˜ao A Teoria Quˆantica de Campos surgiu como uma teoria para a descri¸c˜ao dos cam- pos quˆanticos relativ´ısticos, sendo neste sentido uma extensa˜o natural das ideias da Mecˆanica Quˆantica e da Relatividade Restrita `a Teoria Cla´ssica de Campos [1,2]. Sua versatilidade e abrangˆencia permiti aplic´a-la a uma variedade de processos f´ısicos, ja´ que incorpora fenoˆmenos que va˜o desde escalas astronoˆmicas, como o cena´rio inflacio- n´ario do Big Bang [3-5], at´e distaˆncias microsc´opicas, como a estrutura atoˆmica, entre outros. O Modelo Padra˜o da F´ısica de Part´ıculas, sistema que descreve as part´ıculas fundamentais e suas intera¸c˜oes, se inclue neste panorama. Suas predic¸˜oes teo´ricas, como a existˆencia dos b´osons mediadores e as trˆes fam´ılias de quarks e l´eptons, por exemplo, foram testadas e confirmadas experimentalmente [6]. Apesar de seu grande sucesso, a Teoria Quˆantica de Campos apresenta alguns pon- tosquequando olhadossuperficialmente parecemdeporcontrasua consistˆencia. Sena˜o, vejamos. Na regia˜o do infravermelho (k 0) os modelos f´ısicos divergem. Contudo, → esta dificuldade n˜ao ´e vista como um defeito intr´ınseco da Teoria Quaˆntica de Cam- pos, mas sim algo devido ao formalismo perturbativo utilizado. No limite ultravioleta (k ), por outro lado, os infinitos emergem devido ao fato que as part´ıculas s˜ao → ∞ 3