D M ETERMINAÇÃO DE ODELOS DE E T SCORAS E IRANTES PARA A A E B NÁLISE DE STRUTURAS DE ETÃO A RMADO SUSANA PAULA DOS SANTOS NARCISO Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor António Abel Ribeiro Henriques JUNHO DE 2009 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 (cid:1) [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 (cid:1) [email protected] (cid:1) http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2008. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor. Marco Polo descreve uma ponte, pedra a pedra. - Mas qual é a pedra que sustém a ponte? – Pergunta Kublai Kan - A ponte não é sustida por esta ou aquela pedra – responde Marco – mas sim pela linha do arco que elas formam. Kublai Kan permanece silencioso: - Porque me falas das pedras? É só o arco que me importa. Polo responde: sem pedras não há arco Italo Calvino Determinação de Modelos de Escoras e Tirantes para a Análise de Estruturas de Betão Armado AGRADECIMENTOS Concluindo-se este trabalho não posso deixar de expressar o reconhecimento a todas as pessoas que, directamente ao indirectamente, contribuíram para a realização deste trabalho. Ao Professor Doutor António Abel Ribeiro Henriques, pela sua sabedoria e pelo tempo despendido para me proporcionar o melhor acompanhamento possível à realização do trabalho. Aos meus Pais, Filipe e Graça. Pela maneira como me transmitiram a sua filosofia de vida. Agradeço ainda pela força e estimulo para terminar esta etapa da minha vida. Agradeço pelo amor, apoio e companheirismo em toda esta vida de estudante. À minha irmã de sangue, Inês, que sempre me apoiou e alegrou nos meus piores momentos e á minha irmã de coração, Carla, que além do apoio, foi o exemplo para eu prosseguir nos estudos superiores. A todos os meus colegas e professores do Politécnico de Leiria, que contribuíram para o inicio do meu crescimento tanto a nível pessoal como profissional. Aos meus amigos Vânia e Mário, que sempre estiveram presente, nos bons e maus momentos, e principalmente pela amizade. Finalmente, mas não menos importante, ao Pedro que nunca me negou a sua ajuda. Pelo amor e companheirismo ao longo destes anos. i Determinação de Modelos de Escoras e Tirantes para a Análise de Estruturas de Betão Armado RESUMO O presente trabalho tem como objectivo fundamental definir uma metodologia para desenvolver um procedimento para optimizar a forma de modelos de escoras e tirantes em estruturas de betão armado. Partindo de uma pesquisa sobre os métodos de análise e dimensionamento de estruturas de betão armado que se afastam do comportamento típico de peças lineares, foi possível estabelecer um método adequado para a definição eficiente de modelos de escoras e tirantes. A metodologia proposta apoia-se numa análise das estruturas através dos elementos finitos e da remoção sistemática dos elementos que têm uma contribuição pouco significativa para a resistência estrutural. Definiu-se um procedimento adequado para ir eliminando iterativamente os elementos que apresentam tensões principais baixas, permitindo, no final, obter uma malha restrita de elementos finitos que traduzem o esqueleto resistente da estrutura. Com vista a avaliar o desempenho e as potencialidades da metodologia apresentada, foram analisados três exemplos: uma viga-parede com carga concentrada a meio vão, uma viga-parede com uma abertura junto a um dos apoios e uma consola curta. Com a execução destes exemplos é possível verificar a viabilidade do método na aplicação prática, principalmente em estruturas mais complexas. PALAVRAS-CHAVE: método dos elementos finitos, método corda-painel, método de escoras e tirantes, modelo de escoras e tirantes iii Determinação de Modelos de Escoras e Tirantes para a Análise de Estruturas de Betão Armado ABSTRACT The present works has an essential propose define a methology to develop a procedure to optimize the strut-and-tie models in reinforced concrete structures. Starting with a research about analysis and development method to reinforced concrete structures that move away from the linear behavior, was possible establish a adjusted method to define an efficient strut-and-tie model. The proposal methology is supported in a structure analysis by finite elements that have the least contribution for the structural resistance. An adjusted procedure was defined to iteratively eliminate the elements with decrease principal tensions, allowing getting a restricted mesh of finite elements in the end, that translate the resistant skeleton of the structure. Three examples had been analyzed to evaluate the performance and the potentialities of the present methology: a simple supported beam subjected to a concentrated load at the midspan, a deep beam with opening and a corbel jointed with column. With these examples is possible verify the viability of the method application, mainly in complex structures. KEYWORDS: finite elements method, stringer-panel method, strut-and-tie method, strut-and-tie model v