Aufbau und Regelung aktiver Magnetführungen Vom Fachbereich Maschinenbau der Universität Hannover zur Erlangung des akademischen Grades Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation von Dipl.-Ing. Martin Ruskowski 1 1969 geb. am . November in Hannover 2004 1 . Referent: Prof. Dr.-Ing. Karl Popp 2 . Referent: Prof. Dr.-Ing. Wilfried Gerth 17062004 Tag der Promotion: . . III Vorwort Diese Arbeit entstand in meiner Zeit als wissenschaftlicher Assistent am Institut für Mechanik sowie parallel hierzu am Mechatronik-Zentrum der Universität Hannover. Ich danke Herrn Prof. Dr.-Ing. Karl Popp für sein großes Vertrauen und die wissen- schaftliche Freiheit, die ich an seinem Institut genießen durfte. Seine weit reichenden Visionen haben die Forschung im Bereich der Mechatronik an der Universität Hannover stark vorangetrieben und insbesondere diese Arbeit überhaupt erst ermöglicht. Herrn Prof. Dr.-Ing. Wilfried Gerth danke ich sowohl für die Übernahme der Korrefera- tes als auch für seine langjährige Entwicklung des Echtzeit-Betriebssystems RTOS-UH, welches die praktische Umsetzung der Regelung nachhaltig vereinfacht hat. Während die Entwicklung der Technologie der Magnetführung durch die Deutsche For- schungsgemeinschaft gefördert wurde, wäre die praktische Umsetzung nicht ohne die hervorragende Zusammenarbeit mit dem Institut für Fertigungstechnik und Werkzeug- maschinen möglich gewesen. Dessen langjährigem Leiter, Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. mult. Hans Kurt Tönshoff, danke ich zusätzlich für die Übernahme des Prüfungsvor- sitzes. Weiterhin danke ich Franz Kallage stellvertretend für alle an der Entwicklung chnellen aschine und dem Aufbau der S M beteiligten Kollegen sowie Herrn Michael Schubert und Herrn Edgar Ulbrich für die gute Zusammenarbeit bei der Konstruktion. Großer Dank gebührt allen Kolleginnen und Kollegen des Instituts für Mechanik, so- wohl im wissenschaftlichen wie auch im administrativen Bereich, für das exzellente Arbeitsklima und die fortwährende Unterstützung meiner Arbeit. Vor allem die mecha- nische Werkstatt mit Herrn Jürgen Anton und seinen Mitarbeitern hat immer wieder kleine Wunder vollbracht und nicht nur die mechanischen Komponenten erstellt, son- dern auch die vielen nachträglichen Änderungen mit Geduld ertragen. Annika Schmidt- Fellner und Cord-Christian Neuber gilt mein Dank für die Korrektur des Manuskripts. Am Entwicklungsprozess der untersuchten Magnetführungen war eine große Anzahl von Studenten mittelbar oder unmittelbar beteiligt. Insbesondere Nina Kellein und Lars Reicke gebührt Dank für ihre Beiträge zu dieser Arbeit. BesondersaberbedankenmöchteichmichbeiallenmeinenFreundenfürdiemoralische Unterstützung, die sie mir während meiner langjährigen Forschungsarbeit entgegen- brachten, sowie bei meinen Eltern dafür, dass sie mir meinen akademischen Werdegang überhaupt erst ermöglicht haben. 2004 Hannover, im Juli IV But friendship is precious, not only in the shade, but in the sunshine of life; and thanks to a bene- volent arrangement of things, the greater part of life is sunshine. Thomas Jefferson V Inhalt Formelzeichen VIII Kurzfassung XIII Abstract XIV 1 Einleitung 1 11 3 . Begriffsbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 . Inhalt und Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5 . Möglichkeiten und Grenzen für Magnetführungen . . . . . . . . . . . . . . 2 Bauformen von Magnetführungen 7 21 7 . Funktionsprinzipien des magnetischen Schwebens . . . . . . . . . . . . . . 22 10 . Aufbau von Magnetführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 11 . . Orthogonale Magnetanordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 14 . . Symmetrische Magnetanordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 16 . . Anordnungen mit passiver Seitenführung . . . . . . . . . . . . . . . 23 17 . Integration der Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Grundlagen und Komponenten 21 31 21 . Elektromagnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 22 . . Kraftwirkung des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 24 . . Zugkraft realer Magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 29 . . Wirbelstromeinflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 31 . . Praktische Magnetauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 34 . . Ankerschienen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 34 . Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 35 . . Stromstellerprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 35 . . Grundschaltungen getakteter Stromsteller . . . . . . . . . . . . . . . 323 36 . . Ansteuerprinzipien für Stromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 41 . . Stromregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 42 . . Praktische Realisierung der Stromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . 326 45 . . Messungen an den Stromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 46 . Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 48 . . Wegsensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 50 . . Beschleunigungssensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 52 . . Einfluss der Sensorauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 53 . Regelungsumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nhalt VI I 341 53 . . Hardwarestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 55 . . Softwarestruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Modellierung und Regelung 59 41 59 . Regelkonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 61 . Mechanische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 63 . Modellierung der Magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 64 . . Lineare Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 66 . . Nichtlineare Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 67 . . Modellierung der Wirbelstromverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 69 . Koordinatenkopplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 73 . Modellierung der Antriebseinflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 76 . Modell der Mehrgrößen-Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 77 . Normierte Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 78 . . Berücksichtigung der gemessenen Beschleunigung . . . . . . . . . . 472 79 . . Zeitdiskretes Streckenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473 80 . . Optimale Zustandsbeobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 82 . . Reglerentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 85 . Eigenschaften der Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481 85 . . Eingangs-Ausgangs-Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 87 . . Führungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 90 . Identifikation der Massenmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 90 . . Mehrgrößen-LS-Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 93 . . Verwendete Testsignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 94 . . Identifikationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Untersuchungen zur Steifigkeit 97 51 97 . Steifigkeit von Werkzeugmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 98 . . Einfluss der Steifigkeit auf den Spanprozess . . . . . . . . . . . . . . 512 98 . . Ursache des regenerativen Ratterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 100 . . Einfluss der Führungen auf die Maschinennachgiebigkeit . . . . . . 52 101 . Nachgiebigkeitsverhalten von Wälzführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 101 . . Einflussgrößen der dynamischen Nachgiebigkeit . . . . . . . . . . . 522 103 . . Verhalten im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 104 . . Experimentelle Verifikation an einer Rollenführung . . . . . . . . . . 53 106 . Nachgiebigkeitsverhalten von Magnetführungen . . . . . . . . . . . . . . . 531 106 . . Einflussgrößen der dynamischen Nachgiebigkeit . . . . . . . . . . . 532 109 . . Verhalten im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 110 . . Experimentelle Verifikation an der Prototyp-Führung . . . . . . . . . 534 114 . . Experimentelle Verifikation an der Maschinenachse . . . . . . . . . . 535 115 . . Einordnung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 116 . Verhalten im Fräsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 116 . . Versuchsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nhalt I VII 542 118 . . Flankenfräsen von Stahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 121 . . Nutenfräsen in Aluminium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 122 . Ergebnisse der Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Aktive Schwingungsdämpfung 130 61 131 . Verfahren der aktiven Schwingungsdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 131 . . Regelung mit internem Störgrößenmodell . . . . . . . . . . . . . . . 612 134 . . Regelung mit externem Störgrößenmodell . . . . . . . . . . . . . . . 62 136 . Regelung von Harmonischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 138 . . Kompensationsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 139 . . Amplitudenadaption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 143 . . Frequenzadaption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 144 . . Frequenzidentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625 146 . . Erweiterung auf mehrere Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . 63 147 . Praktische Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631 148 . . Selbstnachführender Kompensationsoszillator . . . . . . . . . . . . . 632 149 . . Störidentifikation und Oszillatordisposition . . . . . . . . . . . . . . 633 150 . . Taskaufteilung und -priorisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 151 . Experimentelle Validierung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641 151 . . Verwendeter Frequenzgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 152 . . Prinzipielle Funktionsweise und Echtzeiteigenschaften . . . . . . . . 65 156 . Anwendung im Fräsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651 156 . . Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652 158 . . Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Zusammenfassung 165 Literatur 169 VIII Formelzeichen Vektoren werden durch fette kursive, Matrizen durch fette aufrechte Buchstaben be- schrieben.NurkurzzeitigbenutzteFormelzeichensowieggf.abweichendeBedeutungen werden ausschließlich im Text erläutert. a Schnitttiefe a,b,c,d Abmessungen der Magnetanordnung a ,b ,c ,d Abmessungen der Sensoranordnung S S S S a ,b ,c Abmessungen der Beschleunigungssensoranordnung B B B A Gesamte Polfläche eines Magneten A Wickelraum der Spule Cu A Systemmatrix der Zustandsraumdarstellung A˜ Systemmatrix des Kalman-Filters b,b Spanungsbreite, Grenzspanungsbreite max B Magnetische Induktion B Bezugspunkt B Eingangsmatrix der Zustandsraumdarstellung B˜ Eingangsmatrix des Kalman-Filters c Geometriekonstante, Federsteifigkeit C Massenschwerpunkt C Ausgangsmatrix der Zustandsraumdarstellung C˜ Ausgangsmatrix des Kalman-Filters C Statische Tragzahl einer Wälzführung 0 d(t) Extern wirkende periodische Störgröße d (t) Störsignal der Harmonischen k k dˆ ,ϕ Reelle Amplitude und Phase von d (t) k dk k D ,D∗ Komplexe bzw. konjugiert komplexe Amplitude von d (t) k k k D Dämpfungsmaß e Fehlervektor E Elektrische Feldstärke E Einheitsmatrix f Anzahl der Freiheitsgrade, Frequenz F Aktorkraft F Magnetkraft M F ,F ,F Generalisierte Kräfte in den translatorischen Freiheitsgraden x y z F Vektor der Aktorkräfte F Matrix der Reglerrückführung G(jω) Führungsfrequenzgang der Lageregelung ormelzeichen F IX G (jω) Nachgiebigkeitsfrequenzgang der Maschinenstruktur M G (jω) Steifigkeitsfrequenzgang des Spanprozesses P G (jω) Frequenzgang des geschlossenen Kreises K G (jω) Frequenzgang der magnetischen Induktion B G (jω) Frequenzgang des Iststroms I G (jω) Frequenzgang der magnetischen Induktion bezogen auf den Iststrom BI G(jω) Frequenzgang der Strecke G˜(jω) Approximierter Frequenzgang der Strecke ∆ ∆ G, ϕ Amplituden- und Phasenfehler der Approximation h Spandicke, Höhe eines Motor-Primärteils H Magnetische Erregung I Elektrischer Strom I Iststrom Ist I Sollstrom Soll I Stromwelligkeit v I Trägheitstensor j Imaginäre Einheit J Magnetische Polarisation acobi J J -Matrix der Aktoren acobi J J -Matrix der Wegsensoren S acobi J J -Matrix der Beschleunigungssensoren B + acobi J Linke pseudoinverse J -Matrix k Zeitschritt bzw. Nummer der Harmonischen k Dynamische Drangkraft D,dyn k Überhöhungsfaktor der Geschwindigkeitsrückführung D k Kupferfüllfaktor Cu ∗ k ,k Kraft-Strom-Koeffizient eines Magneten bzw. eines Differenzmagnetpaars i i ∗ k ,k Kraft-Weg-Koeffizient eines Magneten bzw. eines Differenzmagnetpaars s s K Steifigkeitsmatrix eines Antriebs Γ K Steifigkeitsmatrix der Antriebe in generalisierten Koordinaten A K [k] Kalman-Gain des Freiheitsgrads i zum Zeitschritt k i K−[k] Prädizierte Kalman-Gain des Freiheitsgrads i zum Zeitschritt k i l Länge eines Motor-Primärteils l Eisenlänge Fe L Induktivität L,R Mittelpunkt des linken bzw. rechten Antriebs m Masse M Länge des Anregungssignals M ,M ,M Generalisierte Kräfte in den rotatorischen Freiheitsgraden ϕ ψ ϑ M Magnetisierung M Massenmatrix Mˆ Identifizierte Massenmatrix ormelzeichen X F n Anzahl der Führmagnete, Werkzeugdrehzahl, Windungszahl der Spule P Elektrische Leistung el P [k] Fehlerkovarianzmatrix des Freiheitsgrads i zum Zeitschritt k i q Generalisierte Auslenkung q¨ Stellgröße des Zustandsreglers i,soll q Generalisierter Wegfehler durch Messrauschen rausch q¨ Generalisierte Störbeschleunigung sto¨r Q Vektor der generalisierten Kräfte q¨ Matrix der gemessenen Beschleunigungen für die Massenidentifikation Q Matrix der gemessenen Kräfte für die Massenidentifikation Q Kovarianz-Matrix des Prozessrauschens in Freiheitsgrad i K,i iccati Q ,R ,S Entwurfsmatrizen des R -Optimalreglers R R r(t) Kompensationssignal r (t) Kompensationssignal zur Harmonischen k k rˆ ,ϕ Reelle Amplitude und Phase von r (t) k rk k R Elektrischer Widerstand R Magnetischer Widerstand m R Ersatzwiderstand der Wirbelstromverluste W R ,R∗ Komplexe bzw. konjugiert komplexe Amplitude von r (t) k k k r Vektor vom Bezugspunkt zum Schwerpunkt BC r Ortsvektor des Schwerpunkts C r Ortsvektor des Bezugspunkts B R ,R Rotationsmatrix des linken bzw. rechten Antriebs L R R Kovarianz-Matrix des Messrauschens in Freiheitsgrad i K,i s Magnetluftspalt, komplexe Variable s Pollage des Reglers R S Stromdichte T Abtastzeit der Regelung T Totzeit des repetierenden Spanungsprozesses Span T Zeitraster der Amplitudenadaption Osz T Zeitraster der Frequenzidentifikation FFT u Eingangsgröße des Zustandsraummodells i u(t) Streckeneingangssignal U Elektrische Spannung U Induzierte Spannung i U Zwischenkreisspannung DC U Durchlassspannung eines Transistor-Dioden-Paars on v Vorschubgeschwindigkeit F V Magnetische Spannung, Unsicherheit des Streckeneingangs w Magnetische Energiedichte mag w(t) Fensterfunktion x,y,z Translatorische Freiheitsgrade