(cid:237) $Q ,QWURGXFWLRQ WR WKH ,QWHUDFWLQJ %RVRQ 0RGHO RI WKH $WRPLF 1XFOHXV :DOWHU 3IHLIHU (cid:236)(cid:229)(cid:236) SSæ ŒŁ OLQH ILJXUHV (cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240) ’U(cid:239) :DOWHU 3IHLIHU ª 6WUHHW DGGUHVVª 6WDSIHQDFNHUZHJ (cid:228) &+ Ł(cid:237)ŒØ 6XKU 6ZLW]HUODQG HPDLOª ZSIHLIHU#VZLVVRQOLQH(cid:239)FK ,6%1 Œ(cid:240)(cid:230)º(cid:229)(cid:236)(cid:240)ºŁº(cid:237)(cid:240)º 3XEOLVKHUª YGI +RFKVFKXOYHUODJ DQ GHU (7+ =(cid:129)ULFK (cid:236)(cid:228)(cid:228)(cid:229) Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Walter Pfeifer An Introduction to the Interacting Boson Model of the Atomic Nucleus Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsschutzgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. ISBN 3-7281-2520-2 © 1998, vdf-Hochschulverlag AG an der ETH Zürich (cid:236) &RQWHQWV &RQWHQWV (cid:236) 3UHIDFH Ł (cid:236) ,QWURGXFWLRQ (cid:230) º &KDUDFWHULVWLFV RI WKH ,%0 (cid:228) Œ 0DQ\(cid:240)ERG\ FRQILJXUDWLRQV (cid:236)(cid:236) Œ(cid:239)(cid:236) 0DQ\(cid:240)ERVRQ VWDWHV (cid:236)(cid:236) Œ(cid:239)º 6\PPHWULF VWDWHV RI WZR DQG WKUHH G(cid:240)ERVRQV (cid:236)(cid:236) Œ(cid:239)Œ 7KH VHQLRULW\ VFKHPHæ UXOHV GHILQLQJ - (cid:236)Œ Ø 0DQ\(cid:240)ERVRQ VWDWHV ZLWK XQGHILQHG DQJXODU PRPHQWXP (cid:236)(cid:230) Ø(cid:239)(cid:236) 7ZR(cid:240) DQG WKUHH(cid:240)G(cid:240)ERVRQ VWDWHV (cid:236)(cid:230) Ø(cid:239)º *HQHUDO ßSULPLWLYHß PDQ\(cid:240)ERVRQ VWDWHV (cid:236)(cid:229) Ł 2SHUDWRUV DQG PDWUL[ HOHPHQWV º(cid:236) Ł(cid:239)(cid:236) 0DWUL[ HOHPHQWV RI WKH VLQJOH(cid:240)ERVRQ RSHUDWRU º(cid:236) Ł(cid:239)º &UHDWLRQ DQG DQQLKLODWLRQ RSHUDWRUV ºØ Ł(cid:239)Œ 6LQJOH(cid:240) DQG WZR(cid:240)ERVRQ RSHUDWRUV UHSUHVHQWHG E\ FUHDWLRQ DQG DQQLKLODWLRQ RSHUDWRUV ºŁ (cid:231) $SSOLFDWLRQV RI WKH FUHDWLRQ DQG DQQLKLODWLRQ RSHUDWRUV º(cid:228) (cid:231)(cid:239)(cid:236) 0DQ\(cid:240)ERVRQ FRQILJXUDWLRQV UHSUHVHQWHG E\ RSHUDWRUV º(cid:228) (cid:231)(cid:239)º *HQHUDWLQJ ERVRQ SDLUV ZLWK WRWDO DQJXODU PRPHQWXP ]HUR Œ(cid:236) (cid:231)(cid:239)Œ 7HQVRU RSHUDWRUV DQQLKLODWLQJ ERVRQV Œº (cid:231)(cid:239)Ø $QQLKLODWLQJ ERVRQ SDLUV ZLWK WRWDO DQJXODU PRPHQWXP ]HUR ŒØ (cid:231)(cid:239)Ł 1XPEHU RSHUDWRUV IRU ERVRQV ŒØ (cid:230) 7KH +DPLOWRQ RSHUDWRU RI WKH ,%0(cid:236) Œ(cid:230) (cid:230)(cid:239)(cid:236) 7KH FRPSRQHQWV RI WKH +DPLOWRQLDQ Œ(cid:230) (cid:230)(cid:239)º 7KH RSHUDWRU RI WKH ERVRQ(cid:240)ERVRQ LQWHUDFWLRQ IRUPXODWHG ZLWK GHILQHG DQJXODU PRPHQWXP Œ(cid:229) (cid:230)(cid:239)Œ 7KH EDVLF IRUP RI WKH +DPLOWRQ RSHUDWRU Œ(cid:228) (cid:230)(cid:239)Ø 7KH FRQVHUYDWLRQ RI ERVRQ QXPEHU Ø(cid:237) (cid:229) 7KH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU RI WKH ,%0(cid:236) ØŒ (cid:229)(cid:239)(cid:236) 7KH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU LQ TXDQWXP PHFKDQLFV ØŒ (cid:229)(cid:239)º 7KH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU H[SUHVVHG LQ WHUPV RI G(cid:240)ERVRQ RSHUDWRUV ØØ (cid:229)(cid:239)Œ 7KH FRQVHUYDWLRQ RI DQJXODU PRPHQWXP ØŁ (cid:228) 7KH +DPLOWRQLDQ H[SUHVVHG LQ WHUPV RI &DVLPLU RSHUDWRUV Ø(cid:230) º (cid:236)(cid:237) 7KH XıŁ(cid:244)(cid:240) RU YLEUDWLRQDO OLPLW ŁŁ (cid:236)(cid:237)(cid:239)(cid:236) 7KH +DPLOWRQLDQ RI WKH YLEUDWLRQDO OLPLW(cid:239) 7KH VSKHULFDO EDVLV ŁŁ (cid:236)(cid:237)(cid:239)º (LJHQYDOXHV RI WKH VHQLRULW\ RSHUDWRU Ł(cid:231) (cid:236)(cid:237)(cid:239)Œ (QHUJ\ HLJHQYDOXHV(cid:239) &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD Ł(cid:228) (cid:236)(cid:236) (OHFWURPDJQHWLF WUDQVLWLRQV LQ WKH XıŁ(cid:244)(cid:240)OLPLW (cid:231)(cid:228) (cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:236) 0XOWLSROH UDGLDWLRQ (cid:231)(cid:228) (cid:236)(cid:236)(cid:239)º 7KH RSHUDWRU RI WKH HOHFWURPDJQHWLF LQWHUDFWLRQ (cid:230)(cid:237) (cid:236)(cid:236)(cid:239)Œ 7UDQVLWLRQ SUREDELOLWLHV (cid:230)º (cid:236)(cid:236)(cid:239)Ø 5HGXFHG PDWUL[ HOHPHQWV IRU ¤’Q ¤ (cid:236) (cid:230)Œ G (cid:236)(cid:236)(cid:239)Ł &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD RI HOHFWULF TXDGUXSROH WUDQVLWLRQV (cid:230)(cid:229) (cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:231) 7UDQVLWLRQV ZLWK ¤’Q ¤ (cid:237) (cid:230)(cid:228) G (cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:230) &RQILJXUDWLRQV ZLWK Q ! W (cid:229)(cid:236) G (cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:229) 4XDGUXSROH PRPHQWV (cid:229)(cid:236) (cid:236)º 7KH WUHDWPHQW RI WKH FRPSOHWH +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%0(cid:236) (cid:229)Ł (cid:236)º(cid:239)(cid:236) (LJHQVWDWHV (cid:229)Ł (cid:236)º(cid:239)º 0DWUL[ HOHPHQWV RI WKH +DPLOWRQLDQ (cid:229)(cid:231) (cid:236)º(cid:239)Œ (OHFWULF TXDGUXSROH UDGLDWLRQ (cid:229)(cid:229) (cid:236)º(cid:239)Ø &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD (cid:229)(cid:228) (cid:236)º(cid:239)Ł $Q HPSLULFDO +DPLOWRQ RSHUDWRU (cid:228)º (cid:236)Œ /LH DOJHEUDV (cid:228)Œ (cid:236)Œ(cid:239)(cid:236) ’HILQLWLRQ (cid:228)Œ (cid:236)Œ(cid:239)º 7KH Xı1(cid:244)(cid:240) DQG WKH VXı1(cid:244)(cid:240)DOJHEUD (cid:228)Ø (cid:236)Œ(cid:239)Œ 7KH VRı1(cid:244) DOJHEUD (cid:228)(cid:231) (cid:236)Œ(cid:239)Ø ’LPHQVLRQV RI WKUHH FODVVLFDO DOJHEUDV (cid:228)(cid:230) (cid:236)Œ(cid:239)Ł 2SHUDWRUV FRQVWLWXWLQJ /LH DOJHEUDVæ WKHLU EDVLV IXQFWLRQV DQG WKHLU &DVLPLU RSHUDWRUV (cid:228)(cid:229) (cid:236)Œ(cid:239)(cid:231) 3URSHUWLHV RI RSHUDWRUV (cid:228)(cid:228) (cid:236)Ø *URXS WKHRUHWLFDO DVSHFWV RI WKH ,%0(cid:236) (cid:236)(cid:237)Œ (cid:236)Ø(cid:239)(cid:236) %DVLV RSHUDWRUV RI WKH /LH DOJHEUDV LQ WKH ,%0(cid:236) (cid:236)(cid:237)Œ (cid:236)Ø(cid:239)º 6XEDOJHEUDV ZLWKLQ WKH ,%0(cid:236) (cid:236)(cid:237)Ł (cid:236)Ø(cid:239)Œ 7KH VSKHULFDO EDVLV DV IXQFWLRQ EDVLV RI /LH DOJHEUDV (cid:236)(cid:237)(cid:229) (cid:236)Ø(cid:239)Ø &DVLPLU RSHUDWRUV RI WKH XıŁ(cid:244)(cid:240) RU YLEUDWLRQDO OLPLW (cid:236)(cid:236)(cid:237) (cid:236)Ø(cid:239)Ł &DVLPLU RSHUDWRUV RI WKH VXıŒ(cid:244)(cid:240) RU URWDWLRQDO OLPLW (cid:236)(cid:236)Œ (cid:236)Ø(cid:239)(cid:231) &DVLPLU RSHUDWRUV RI WKH VRı(cid:231)(cid:244)(cid:240) RU J(cid:240)LQVWDEOH OLPLW (cid:236)(cid:236)(cid:229) (cid:236)Ł 7KH SURWRQ(cid:240)QHXWURQ LQWHUDFWLQJ ERVRQ PRGHO ,%0º (cid:236)ºŁ (cid:236)Ł(cid:239)(cid:236) 7KH FRPSOHWH +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%0º (cid:236)ºŁ (cid:236)Ł(cid:239)º %DVLV VWDWHV DQG WKH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU RI WKH ,%0º (cid:236)º(cid:230) (cid:236)Ł(cid:239)Œ $ UHGXFHG +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%0º (cid:236)º(cid:229) (cid:236)Ł(cid:239)Ø (LJHQHQHUJLHV DQG HOHFWURPDJQHWLF WUDQVLWLRQV ZLWKLQ WKH ,%0º (cid:236)Œº (cid:236)Ł(cid:239)Ł &RPSDULVRQV ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD (cid:236)ŒŒ (cid:236)Ł(cid:239)(cid:231) &KDLQV RI /LH DOJHEUDV LQ WKH ,%0º (cid:236)ØØ Œ (cid:236)(cid:231) 7KH LQWHUDFWLQJ ERVRQ(cid:240)IHUPLRQ PRGHO ,%)0 (cid:236)Ø(cid:228) (cid:236)(cid:231)(cid:239)(cid:236) 7KH +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%)0 (cid:236)Ø(cid:228) (cid:236)(cid:231)(cid:239)º 7KH XıŁ(cid:244)(cid:240)OLPLW RI WKH ,%)0 (cid:236)Łº (cid:236)(cid:231)(cid:239)Œ 1XPHULFDO WUHDWPHQW RI WKH ,%)0(cid:239) &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD (cid:236)ŁŁ $SSHQGL[ (cid:236)(cid:231)(cid:236) $(cid:236) &OHEVFK(cid:240)*RUGDQ FRHIILFLHQWV DQG Œ(cid:240)M V\PEROV (cid:236)(cid:231)(cid:236) $º 6\PPHWU\ SURSHUWLHV RI FRXSOHG VSLQ VWDWHV RI LGHQWLFDO REMHFWV (cid:236)(cid:231)Ø $Œ 5DFDK(cid:240)FRHIILFLHQWV DQG (cid:231)(cid:240)M V\PEROV (cid:236)(cid:231)Ł $Ø 7KH (cid:228)(cid:240)M V\PERO (cid:236)(cid:231)(cid:230) $Ł 7KH :LJQHU(cid:240)(FNDUW WKHRUHP (cid:236)(cid:231)(cid:229) $(cid:231) $ IXUWKHU PXOWLSROH UHSUHVHQWDWLRQ RI WKH +DPLOWRQLDQ (cid:236)(cid:230)(cid:237) $(cid:230) 7KH SURJUDP SDFNDJH 3+,17 (cid:236)(cid:230)º $(cid:229) &RPPXWDWRUV RI RSHUDWRUV VXFK DV >G(cid:242)uGa@ı-(cid:244) (cid:236)(cid:230)Œ 0 $(cid:228) 7KH FRPPXWDWRU >>G(cid:242)uGa@ı-'(cid:244) æ >G(cid:242)uG(cid:242)@ı-(cid:244) @ (cid:236)(cid:230)Ø 0' 0 5HIHUHQFHV (cid:236)(cid:230)Ł ,QGH[ (cid:236)(cid:230)(cid:228) Ø Ł 3UHIDFH 7KH LQWHUDFWLQJ ERVRQ PRGHO ı,%0(cid:244) LV VXLWDEOH IRU GHVFULELQJ LQWHUPHGLDWH DQG KHDY\ DWRPLF QXFOHL(cid:239) $GMXVWLQJ D VPDOO QXPEHU RI SDUDPHWHUVæ LW UHSURGXFHV WKH PDMRULW\ RI WKH ORZ(cid:240)O\LQJ VWDWHV RI VXFK QXFOHL(cid:239) )LJXUH (cid:237)(cid:239)(cid:236) JLYHV D VXUYH\ RI QXFOHL ZKLFK KDYH EHHQ KDQGOHG ZLWK WKH PRGHO YDULDQW ,%0º(cid:239) )LJXUHV (cid:236)(cid:237)(cid:239)(cid:230) DQG (cid:236)Ø(cid:239)Œ VKRZ WKH QXFOHL IRU ZKLFK ,%0(cid:236)(cid:240)FDOFXODWLRQV KDYH EHHQ SHUIRUPHG(cid:239) Ł(cid:237) (cid:229)º (cid:236)º(cid:231) = (cid:236)(cid:237)(cid:237) (cid:229)º (cid:229)(cid:237) (cid:231)(cid:237) Ł(cid:237) Ø(cid:237) º(cid:229) Ø(cid:237) (cid:231)(cid:237) (cid:229)(cid:237) (cid:236)(cid:237)(cid:237) (cid:236)º(cid:237) (cid:236)Ø(cid:237) 1 )LJXUH (cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:239) &DUG RI HYHQ(cid:240)HYHQ QXFOHL(cid:239) = QXPEHU RI SURWRQVæ 1 QXPEHU RI QHXWURQV(cid:239) 7KH GDUN DUHDV GHQRWH QXFOHL ZKLFK KDYH EHHQ FDOFXODWHG XVLQJ WKH ,%0º DSSUR[LPDWLRQ ı,DFKHOORæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:229)æ S(cid:239) (cid:236)(cid:236)(cid:237)(cid:244)(cid:239) 7KH ,%0 LV EDVHG RQ WKH ZHOO(cid:240)NQRZQ VKHOO PRGHO DQG RQ JHRPHWULFDO FROOHFWLYH PRGHOV RI WKH DWRPLF QXFOHXV(cid:239) ’HVSLWH LWV UHODWLYHO\ VLPSOH VWUXFWXUHæ LW KDV SURYHG WR EH D SRZHUIXO WRRO(cid:239) ,Q DGGLWLRQæ LW LV RI FRQVLGHUDEOH WKHRUHWLFDO LQWHUHVW VLQFH LW VKRZV WKH G\QDPLFDO V\PPHWULHV RI VHYHUDO QXFOHLæ ZKLFK DUH PDGH YLVLEOH XVLQJ /LH DOJHEUDV(cid:239) (cid:231) 7KH ,%0 ZDV FUHDWHG LQ (cid:236)(cid:228)(cid:230)Ø E\ )(cid:239) ,DFKHOOR DQG $(cid:239) $ULPD ı $ULPD DQG ,DFKHOORæ (cid:236)(cid:228)(cid:230)Ł (cid:244)(cid:239) 6XEVHTXHQWO\ LQ QXPHURXV SDSHUV LW KDV EHHQ FKHFNHGæ H[WHQGHGæ DQG GLVFXVVHG(cid:239) ,Q (cid:236)(cid:228)(cid:228)(cid:237) LQ 6DQWD )Hæ 1HZ 0H[LFRæ $NLWR $ULPD ZDV DZDUGHG WKH :HDWKHUKLOO PHGDO E\ WKH )UDQNOLQ ,QVWLWXWH IRU KLV PDQ\ FRQWULEXWLRQV WR WKH ILHOG RI QXFOHDU SK\VLFV(cid:239) ,Q WKH VDPH \HDUæ )UDQFHVFR ,DFKHOOR UHFHLYHG WKH :LJQHU PHGDO JLYHQ E\ WKH *URXS 7KHRU\ DQG )XQGDPHQWDO 3K\VLFV )RXQGDWLRQæ ZKLFK FLWHG KLP IRU ß GHYHORSLQJ SRZHUIXO DOJHEUDLF WRROV DQG PRGHOV LQ QXFOHDU SK\VLFV ß(cid:239) ,Q (cid:236)(cid:228)(cid:228)Œæ $(cid:239) $ULPD DQG )(cid:239) ,DFKHOOR ZHUH DZDUGHG WKH 7(cid:239) :(cid:239) %RQQHU 3UL]H LQ 1XFOHDU 3K\VLFV E\ WKH $PHULFDQ 3K\VLFDO 6RFLHW\(cid:239) 7KH LQWHUQDWLRQDO V\PSRVLD RI (ULFH ı ,WDO\æ (cid:236)(cid:228)(cid:230)(cid:229) (cid:244)æ *UDQDGD ı 6SDLQæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:244)æ ’UH[HO ı 86$æ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Œ (cid:244)æ *XOO /DNH ı 86$æ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Ø (cid:244)æ /D 5iELGD ı 6SDLQæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Ł (cid:244)æ ’XEURYQLN ı <XJRVODYLDæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:231) (cid:244) DV ZHOO DV RWKHU HYHQWV IRFXVLQJ RQ WKH ,%0 KDYH FOHDUO\ GHPRQVWUDWHG WKH ZLGH LQWHUHVW LQ WKLV WKHRU\ DQG LWV IXUWKHU GHYHORSPHQW RQ DQ LQWHUQDWLRQDO VFDOH(cid:239) ,Q (cid:236)(cid:228)(cid:228)Ø LQ 3DGXD ı ,WDO\ (cid:244)æ WKH ß,QWHUQDWLRQDO &RQIHUHQFH RQ 3HUVSHFWLYHV IRU WKH ,QWHUDFWLQJ %RVRQ 0RGHO RQ WKH 2FFDVLRQ RI LWV º(cid:237)WK $QQLYHUVDU\ß WRRN SODFH(cid:239) ,Q UHFHQW \HDUV RXWVWDQGLQJ VXUYH\ UHSRUWV RQ WKH ,%0 KDYH EHHQ SXEOLVKHG E\ ,DFKHOOR DQG $ULPD ı (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:230) (cid:244)æ (LVHQEHUJ DQG *UHLQHU ı (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:230) (cid:244)æ 7DOPL ı (cid:236)(cid:228)(cid:228)Œ (cid:244)æ )UDQN DQG 9DQ ,VDFNHU ı (cid:236)(cid:228)(cid:228)Ø (cid:244) æ DQG RWKHUV(cid:239) 8QIRUWXQDWHO\æ WKHUH DUH IHZ LQWURGXFWRU\ ERRNV RQ WKH ,%0 DYDLODEOH IRU WKH LQWHUHVWHG UHDGHU(cid:239) 7KH SUHVHQW SXEOLFDWLRQ PLJKW UHGXFH WKLV GHILFLHQF\(cid:239) ,W LV GLUHFWHG WRZDUGV SK\VLFV VWXGHQWV DQG H[SHULPHQWDO SK\VLFLVWV LQWHUHVWHG LQ WKH PDLQ SURSHUWLHV RI WKH ,%0(cid:239) .QRZOHGJH RI WKH HOHPHQWV RI TXDQWXP PHFKDQLFVæ QXFOHDU SK\VLFVæ DQG HOHFWURG\QDPLFV LV D SUHUHTXLVLWH(cid:239) 7KH H[SHULHQFHG UHDGHU PD\ IHHO WKDW VRPH WUDQVIRUPDWLRQV DQG SURRIV KDYH EHHQ UHQGHUHG LQ WRR JUHDW GHWDLO(cid:239) )RU WKH EHJLQQHUæ KRZHYHUæ WKLV LV LQGLVSHQVDEOH DQG PD\ VHUYH KLP DV DQ H[HUFLVH(cid:239) (cid:230) (cid:236) ,QWURGXFWLRQ $ PRGHO RI WKH DWRPLF QXFOHXV KDV WR EH DEOH WR GHVFULEH QXFOHDU SURSHUWLHV VXFK DV VSLQV DQG HQHUJLHV RI WKH ORZHVW OHYHOVæ GHFD\ SUREDELOLWLHV IRU WKH HPLVVLRQ RI JDPPD TXDQWDVæ SUREDELOLWLHV ı VSHFWURVFRSLF IDFWRUV (cid:244) RI WUDQVIHU UHDFWLRQVæ PXOWLSROH PRPHQWV DQG VR IRUWK(cid:239) ,Q WKLV FKDSWHU WKRVH PRGHOV DUH RXWOLQHG IURP ZKLFK WKH ,%0 FRPHV(cid:239) 7KH ,%0 LV PDLQO\ URRWHG LQ WKH VKHOO PRGHOæ ZKLFK KDV SURYHG WR EH DQ H[FHOOHQW LQVWUXPHQW IRU OLJKW QXFOHL ı XS WR Ł(cid:237) QXFOHRQV (cid:244)(cid:239) 7KH ODUJHU WKH QXPEHU RI QXFOHRQV EHFRPHV WKH PRUH VKHOOV KDYH WR EH WDNHQ LQWR DFFRXQW DQG WKH QXPEHU RI QXFOHDU VWDWHV VRRQ EHFRPHV VR FRORVVDO WKDW WKH VKHOO PRGHO ZLOO EH LQWUDFWDEOH(cid:239) )RU H[DPSOH WKH º(cid:242) VWDWH ı VSLQ º DQG SRVLWLYH SDULW\ (cid:244) RI (cid:236)ŁØ6P VKRZV Œ(cid:152)(cid:236)(cid:237)(cid:236)Ø GLIIHUHQW FRQILJXUDWLRQV ı &DVWHQæ (cid:236)(cid:228)(cid:228)(cid:237)æ S(cid:239) (cid:236)(cid:228)(cid:229) (cid:244)(cid:239) 7KH LQWHUDFWLQJ ERVRQ PRGHO ı VRPHWLPHV QDPHG LQWHUDFWLQJ ERVRQ DSSUR[LPDWLRQ ,%$ (cid:244) UHGXFHV WKH QXPEHU RI VWDWHV KHDYLO\(cid:239) ,W FRQVWLWXWHV RQO\ º(cid:231) FRQILJXUDWLRQV IRU WKH º(cid:242) VWDWH PHQWLRQHG DERYH(cid:239) 7KH VKHOO PRGHO UHYHDOV WKDW WKH ORZ(cid:240)O\LQJ VWDWHV RI WKH HYHQ(cid:240)HYHQ QXFOHL DUH PDGH XS SUHGRPLQDQWO\ E\ QXFOHRQ SDLUV ZLWK WRWDO VSLQ (cid:237) RU º(cid:239) +LJKHU VSLQV RI VXFK SDLUV DUH UDUH IRU HQHUJ\ UHDVRQV ı +HVVæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Œæ S(cid:239) ŁŁ (cid:244)(cid:239) 3DUWLFXODUO\ WKH VSLQV RI SDLUV RI LGHQWLFDO QXFOHRQV DUH HYHQ QXPEHUV EHFDXVH WKH\ FRQVWLWXWH DQ DQWLV\PPHWULF VWDWH ı DSSHQGL[ $º (cid:244)(cid:239) )XUWKHUPRUHæ LQ WKH FDVH RI WZR LGHQWLFDO QXFOHRQ SDLUV WKH WRWDO VSLQ LV VWULFWO\ HYHQæ ZKLFK IROORZV IURP WKH IDFW WKDW WKH SDLUV EHKDYH OLNH ERVRQV ı VHH DSSHQGL[ $º (cid:244)(cid:239) 7KLV WKHRUHWLFDO UHVXOW LV QRW IDU IURP WKH UHDO VLWXDWLRQ RI HYHQ(cid:240)HYHQ QXFOHLæ IURP ZKLFK LW LV NQRZQ WKDW WKHLU WRWDO VSLQ SUHGRPLQDQWO\ LV HYHQ(cid:239) 7KHVH DQG RWKHU DUJXPHQWV OHG WR WKH EDVLF DVVXPSWLRQ RI WKH ,%0 ZKLFK SRVWXODWHV WKDW WKH QXFOHRQ SDLUV DUH UHSUHVHQWHG E\ ERVRQV ZLWK DQJXODU PRPHQWD O (cid:237) RU º(cid:239) 7KH PXOWLWXGH RI VKHOOV ZKLFK DSSHDUV LQ WKH VKHOO PRGHO LV UHGXFHG WR WKH VLPSOH V(cid:240)VKHOO ı O (cid:237) (cid:244) DQG WKH G(cid:240)VKHOO ı O º (cid:244) ZKLFK LV FRPSRVHG YHFWRULDOO\ E\ G(cid:240)ERVRQV DQDORJRXVO\ WR WKH VKHOO PRGHO WHFKQLTXH(cid:239) 7KH ,%0 EXLOGV RQ D FORVHG VKHOO L(cid:239)H(cid:239) WKH QXPEHU RI ERVRQV GHSHQGV RQ WKH QXPEHU RI DFWLYH QXFOHRQ ı RU KROH (cid:244) SDLUV RXWVLGH D FORVHG VKHOO(cid:239) (DFK W\SH RI ERVRQVæ WKH V(cid:240) DQG WKH G(cid:240)ERVRQæ KDV LWV RZQ ELQGLQJ HQHUJ\ ZLWK UHJDUG WR WKH FORVHG VKHOO(cid:239) $QDORJRXVO\ WR WKH VWDQGDUG VKHOO PRGHOæ WKH LQWHUDFWLQJ SRWHQWLDO RI WKH ERVRQV DFWV RQO\ LQ SDLUV(cid:239) $V D SHFXOLDULW\ RI WKH ,%0 WKHUH H[LVW VSHFLDO FDVHV LQ ZKLFK FHUWDLQ OLQHDU FRPELQDWLRQV RI PDWUL[ HOHPHQWV RI WKLV LQWHUDFWLRQ SRWHQWLDO YDQLVK ı FKDSWHUV (cid:236)(cid:237) DQG (cid:236)Ø (cid:244)(cid:239) ,Q WKHVH FDVHV WKH HQHUJLHV RI WKH QXFOHDU VWDWHV DQG WKH FRQILJXUDWLRQV FDQ EH H[SUHVVHG LQ D FORVHG DOJHEUDLF IRUP(cid:239) 7KHVH VSHFLDO FDVHV DUH QDPHG ßG\QDPLF V\PPHWULHVß(cid:239) 7KH\ FRUUHVSRQG WR WKH ZHOO(cid:240)NQRZQ ßOLPLWVß DOORFDWHG WR WKH YLEUDWLRQæ WKH URWDWLRQ HW FHWHUD RI WKH ZKROH QXFOHXV(cid:239) +RZHYHU PRVW QXFOHL KDYH WR EH FDOFXODWHG E\ GLDJRQDOLVLQJ WKH +DPLOWRQ PDWUL[ DV LV XVXDO LQ TXDQWXP PHFKDQLFV ı FKDSWHU (cid:236)º (cid:244)(cid:239) (cid:229) 7KH ,%0 LV QRW RQO\ LQ FRQQHFWLRQ ZLWK WKH VKHOO PRGHO EXW DOVR ZLWK WKH FROOHFWLYH PRGHO RI WKH DWRPLF QXFOHXV RI %RKU DQG 0RWWHOVRQ ı (cid:236)(cid:228)ŁŒæ (cid:236)(cid:228)(cid:230)Ł (cid:244)(cid:239) ,Q WKLV PRGHO WKH GHIRUPDWLRQ RI WKH QXFOHDU VXUIDFH LV UHSUHVHQWHG E\ ILYH SDUDPHWHUV IURP ZKLFK D +DPLOWRQLDQ RI D ILYH GLPHQVLRQDO RVFLOODWRU UHVXOWV(cid:239) ,W FRQWDLQV ILYHIROG JHQHUDWLQJ DQG DQQLKLODWLQJ RSHUDWRUV IRU RVFLOODWRU TXDQWD(cid:239) 7KH RSHUDWRUV RI WKHVH ERVRQV FRUUHVSRQG WR WKH RSHUDWRUV RI WKH G(cid:240)VKHOO LQ WKH ,%0(cid:239) +RZHYHUæ WKH KDQGOLQJ RI WKH FROOHFWLYH PRGHO LV ODERULRXV ı -RORVæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Łæ S(cid:239) (cid:236)º(cid:236) (cid:244)(cid:239) 0RUHRYHUæ WKH QXPEHU RI ERVRQV LV XQOLPLWHG DQG LV QRW D JRRG TXDQWXP QXPEHU LQ FRQWUDVW WR WKH VLWXDWLRQ LQ WKH ,%0(cid:239) 7KH VSHFLDO FDVHV PHQWLRQHG DERYH DUH UHSURGXFHG E\ VRPH YHUVLRQV RI JHRPHWULF PRGHOV EXW WKH\ DUH QRW MRLQHG WRJHWKHU FRQWLQXRXVO\ ı %DUUHWWæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:236)æ S(cid:239) ŁŒØ (cid:244)(cid:239) ,Q WKH ,%0 WKHVH UHODWLRQV H[LVW(cid:239) $Q DGGLWLRQDO UHODWLRQVKLS EHWZHHQ ERWK PRGHOV FRQVLVWV LQ WKH IDFW WKDW WKH IRUP RI WKH +DPLOWRQ RSHUDWRU ı DIWHU VXLWDEOH WUDQVIRUPDWLRQV (cid:244) LV VLPLODU WR WKH RQH RI WKH ,%0 ı -RORVæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Łæ S(cid:239) (cid:236)ºØ (cid:244)(cid:239)